Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?
- A) 12 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 14 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado e fica oposta ao ângulo reto. Aqui, a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. O outro cateto é a incógnita x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Substituindo: 13^2 = 5^2 + x^2.
- Calcule as potências. 13^2 = 169 e 5^2 = 25, então 169 = 25 + x^2.
- Isole x^2. Subtraindo 25 dos dois lados, x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada. x = raiz de 144 = 12 cm, pois 12 x 12 = 144 e o comprimento é positivo.
- Confira. 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma a resposta. A alternativa correta é a A, 12 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (10 cm) daria 25 + 100 = 125, diferente de 169; C (11 cm) daria 25 + 121 = 146, diferente de 169; D (14 cm) seria maior que a hipotenusa, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado; E (15 cm) também é maior que a hipotenusa de 13 cm, o que é impossível.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
13² - 5² = 169 - 25 = 144, v144 = 12.
O aluno provavelmente dobrou o cateto conhecido (5 + 5 = 10) ou supôs que os catetos são iguais, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir qual lado é a hipotenusa e quais são os catetos, ou esquecer de subtrair o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa.
O aluno provavelmente errou a conta da subtração (169 - 48 = 121, por exemplo) ou confundiu 144 com 121, que é 11^2. Sabe o método, mas executa mal o cálculo.
O aluno chutou um valor próximo da hipotenusa sem verificar que um cateto deve ser menor que a hipotenusa. Não percebeu que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
O aluno não percebeu que a hipotenusa é o lado de maior medida e aceitou um cateto (15 cm) maior que ela. Falta a noção de que o cateto precisa ser menor que a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir qual lado é a hipotenusa e quais são os catetos, ou esquecer de subtrair o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Se um triângulo retângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa de 13 cm, qual é a medida do outro cateto?
- Um triângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Determine o comprimento do outro cateto.
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Seja x o outro cateto. Determine o valor de x.
- Desenhe um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. Qual a medida do outro cateto?
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog