(Dificuldade 3) Dissertativa: Uma rampa deve ligar o topo de um muro com 1,50 m de altura ao solo, obedecendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dificuldade 3) Dissertativa: Uma rampa deve ligar o topo de um muro com 1,50 m de altura ao solo, obedecendo inclinação máxima de 1:6 (vertical:horizontal). Determine o comprimento mínimo da rampa e o ângulo ? que a rampa faz com o solo. Apresente todos os passos e justificativas matemáticas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Interpretação: inclinação 1:6 significa subida/run = 1/6. Para altura h = 1,50 m, a projeção horizontal (run) r = 6·h = 6·1,50 = 9,00 m. Comprimento da rampa L obtido por Pitágoras: L = v(h² + r²) = v(1,50² + 9,00²) = v(2,25 + 81) = v83,25 ˜ 9,126 m. Ângulo ? com o solo: tan? = h/r = 1,50/9 = 1/6 ? ? = arctan(1/6) ˜ 9,462°. Conclusão: comprimento mínimo ˜ 9,126 m e ? ˜ 9,46°. Justificativas: uso da razão da inclinação para obter a projeção horizontal e do Teorema de Pitágoras para comprimento; ângulo obtido por função trigonométrica inversa (arctan).
Explicação
A solução utiliza a relação de inclinação para determinar a projeção horizontal da rampa, aplicando a razão 1:6. O comprimento da rampa é calculado com o Teorema de Pitágoras, considerando a altura e a projeção horizontal. O ângulo é encontrado por meio da função trigonométrica inversa, garantindo que todas as etapas matemáticas estejam justificadas e conectadas.
Raio-X da questão
inclinação de rampa
avaliacao
triângulo retângulo · razão trigonométrica
Revisar relações trigonométricas e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base do triângulo, utilizando a razão errada para calcular o comprimento da rampa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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