As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As águas calmas do lago refletem as árvores ao redor enquanto um grupo de excursionistas posiciona dois marcos na margem: A e B, distantes 120 m. Do ponto A eles medem o ângulo de visão até o ponto C na margem oposta em 60°; em B, o mesmo ângulo até C é de 50°. Esses dados permitirão calcular a largura do lago. Analise o texto-base e determine a largura aproximada do lago, correspondendo à distância entre os pontos A e C, em metros.
- A) 110 m
- B) 82 m
- C) 98 m
- D) 125 m
- E) 140 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo formado pelos pontos A, B e C. O lado AB mede 120 m, o ângulo em A é 60° e o ângulo em B é 50°. Passo 2: Calcule o ângulo em C: 180 - 60 - 50 = 70°. Passo 3: Aplique a lei dos senos, que relaciona cada lado ao seno do ângulo oposto. O lado AC é oposto ao ângulo em B (50°), e o lado AB é oposto ao ângulo em C (70°). Então AC / sen(50°) = AB / sen(70°), logo AC = 120 · sen(50°) / sen(70°). Passo 4: Com sen(50°) ≈ 0,766 e sen(70°) ≈ 0,940, temos AC ≈ 120 · 0,766 / 0,940 ≈ 97,8 m, ou seja, aproximadamente 98 m. Passo 5: Conclusão: a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A (110 m) corresponde à distância BC, não à distância AC pedida. A alternativa B (82 m) não corresponde ao resultado da lei dos senos aplicada aos dados corretos. A alternativa D (125 m) é grande demais para o triângulo dado. A alternativa E (140 m) resulta de inverter a razão dos senos, o que dá cerca de 135 m.
💡 Dica: Use trigonometria para calcular a distância com base nos ângulos e distância entre A e B.
Alternativa por alternativa
Confunde a distância pedida (AC) com a distância BC, que seria AB · sen(60°) / sen(70°), aproximadamente 110 m.
Erra o ângulo oposto ao lado AC ou calcula o ângulo em C de forma incorreta, produzindo um valor próximo de 82 m que não corresponde à lei dos senos com os dados do enunciado.
Por que engana: Confundir os ângulos medidos ou aplicar incorretamente as relações trigonométricas para calcular a distância.
Aplicando lei dos senos: AC/sin(50°)=120/sin(70°) resulta em AC˜120·sin(50°)/sin(70°)˜98 m.
Aplica a lei dos senos sem fazer a correspondência correta entre lados e ângulos opostos, ou usa uma razão com ângulos trocados, obtendo um valor superior ao esperado.
Inverte a razão dos senos, calculando AC como 120 · sen(70°) / sen(50°), que dá cerca de 135 a 140 m. O aluno não observa que AC é oposto ao ângulo de 50° em B.
Raio-X da questão
trigonometria, ângulos, distância
avaliacao
triângulos e ângulos · funções trigonométricas básicas
Estude relações trigonométricas em triângulos e cálculo de distâncias usando ângulos.
Confundir os ângulos medidos ou aplicar incorretamente as relações trigonométricas para calcular a distância.
tomada_decisao
cotidiano
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