Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, a altura BD sobre a hipotenusa AC determina AD = 9 cm e DC =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, a altura BD sobre a hipotenusa AC determina AD = 9 cm e DC = 3 cm. Sabe-se também que AB = 2·BD. Calcule as medidas de AB, BC e AC, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AC = AD+DC = 9+3 = 12 cm. 2) Propriedade da altura: BD² = AD·DC = 9·3 = 27 ? BD = v27 = 3v3 cm (positivo). 3) Dado AB = 2·BD ? AB = 2·3v3 = 6v3 cm. 4) Uso das relações no triângulo rectângulo: BC² = AC·DC = 12·3 = 36 ? BC = 6 cm. Portanto, AB = 6v3 cm, BC = 6 cm e AC = 12 cm, com justificativa por propriedades da altura em triângulo retângulo e teorema de Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza propriedades geométricas dos triângulos retângulos, como a relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa, além do teorema de Pitágoras para encontrar as medidas dos lados. A altura BD é calculada usando a relação entre os segmentos AD e DC, e a medida de AB é obtida a partir da altura. Por fim, a medida de BC é encontrada utilizando a relação entre a hipotenusa e um dos segmentos, garantindo que todas as etapas estão fundamentadas em propriedades conhecidas da geometria.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a altura.
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