No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 3x+2, AD = x+1, AC = 24 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 3x+2, AD = x+1, AC = 24 e AE = 10, determine x.
- A) x = 5
- B) x = 0
- C) x = 1
- D) x = 3
- E) x = 2/3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC (teorema de Tales/semelhança AA). Logo, a razão entre os lados correspondentes é a mesma: AD/AB = AE/AC. Passo 2: Substituindo os dados do enunciado: (x+1)/(3x+2) = 10/24, que simplifica para (x+1)/(3x+2) = 5/12. Passo 3: Aplicando a multiplicação cruzada: 12(x+1) = 5(3x+2), ou seja, 12x+12 = 15x+10. Passo 4: Isolando x: 12 - 10 = 15x - 12x, logo 2 = 3x e x = 2/3. Passo 5: Verificação: para x = 2/3, AD = 2/3 + 1 = 5/3 e AB = 3(2/3) + 2 = 4. Então AD/AB = (5/3)/4 = 5/12, que é igual a AE/AC = 10/24 = 5/12. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 5 daria AD = 6 e AB = 17, com razão 6/17, diferente de 5/12. B) x = 0 daria AD = 1 e AB = 2, com razão 1/2, diferente de 5/12. C) x = 1 daria AD = 2 e AB = 5, com razão 2/5, diferente de 5/12. D) x = 3 daria AD = 4 e AB = 11, com razão 4/11, diferente de 5/12.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente montou a proporção de forma incorreta ou fez um erro ao multiplicar e isolar x, chegando a 15x - 12x = 2 + 10 ou algo semelhante. Não verificou a solução substituindo no triângulo.
Pode ter anulado termos ou tratado x+1 e 3x+2 como se pudessem ser comparados diretamente, concluindo que x deve zerar um dos lados. Não percebeu que AD e AB precisam estar na mesma proporção que AE e AC.
Provavelmente fez uma substituição sem verificar a proporção, por exemplo aproximando a razão ou aceitando o valor que deixa AD e AB com números inteiros simples. Não confirmou a igualdade AD/AB = AE/AC.
Pode ter montado a proporção com os segmentos trocados ou com a razão errada, como AD/AE = AB/AC mal resolvido, e cometido erro na álgebra ao isolar x. Não fez a conferência final.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Por semelhança: AD/AB = AE/AC ? (x+1)/(3x+2)=10/24=5/12. Resolva: 12(x+1)=5(3x+2) ? 12x+12=15x+10 ? 3x=2 ? x=2/3.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
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pensamento_critico
cientifico
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