Num triângulo retângulo, sen ? = 3/5 e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule os comprimentos dos catetos oposto e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, sen ? = 3/5 e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule os comprimentos dos catetos oposto e adjacente ao ângulo ?.
- A) Cateto oposto = 12 cm, não condiz com o que foi dado.
- B) Cateto oposto = 20 cm, infelizmente um erro de calculo.
- C) Cateto oposto = 15 cm; cateto adjacente = 20 cm.
- D) Cateto oposto = 25 cm, erro de entender a definição do seno.
- E) Cateto adjacente = 15 cm, resultado errôneo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado dá. O símbolo '?' representa o ângulo, que chamamos de θ. Temos sen θ = 3/5 e hipotenusa = 25 cm. Passo 2: Lembre a definição de seno no triângulo retângulo: sen θ = cateto oposto / hipotenusa. Passo 3: Calcule o cateto oposto: cateto oposto = sen θ × hipotenusa = (3/5) × 25 = 15 cm. Passo 4: Calcule o cateto adjacente pelo Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = oposto^2 + adjacente^2, logo 25^2 = 15^2 + adjacente^2, ou seja, 625 = 225 + adjacente^2, então adjacente^2 = 400 e adjacente = raiz de 400 = 20 cm. Passo 5: Conclua que os catetos são oposto = 15 cm e adjacente = 20 cm, o que corresponde exatamente à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Verifique a alternativa A, que está errada porque o cateto oposto não pode ser 12 cm, já que 3/5 de 25 é 15. Passo 7: Verifique a alternativa B, que está errada porque 20 cm é o valor do cateto adjacente (cosseno), não do oposto. Passo 8: Verifique a alternativa D, que está errada porque o cateto oposto nunca pode ser igual à hipotenusa, pois ele é sempre menor que ela. Passo 9: Verifique a alternativa E, que está errada porque 15 cm é o cateto oposto, e não o adjacente, que mede 20 cm.
💡 Dica: Use a relação trigonométrica do seno e do cosseno.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não calculou 3/5 de 25 e chegou a 12 por um procedimento incorreto, como multiplicar 3 por 4 ou usar a proporção do triângulo 3-4-5 sem ajustar à hipotenusa de 25 cm.
O aluno provavelmente usou o valor 4/5, que é o cosseno, em vez do seno 3/5, obtendo 4/5 × 25 = 20 cm como cateto oposto. Confunde a definição de seno com a de cosseno.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa ao aplicar a definição do seno, resultando em valores incorretos.
sen ? = oposto/hipotenusa ? oposto = 25·(3/5) = 15 cm. Pelo teorema de Pitágoras, adjacente = v(25²-15²) = v(625-225) = v400 = 20 cm.
O aluno provavelmente acredita que o cateto oposto é a própria hipotenusa, ou que o seno é hipotenusa dividida por algo que resulta no próprio valor dela, ignorando que o cateto é sempre menor que a hipotenusa.
O aluno provavelmente trocou os catetos, tomando o oposto (15 cm) como se fosse o adjacente, ou não completou o Teorema de Pitágoras corretamente. Não identifica qual cateto é o oposto e qual é o adjacente em relação ao ângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
definição de seno · teorema de pitágoras
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa ao aplicar a definição do seno, resultando em valores incorretos.
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cientifico
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