Desenvolva um algoritmo em passos que, dados h_p (altura do objeto de referência), s_p (sombra do objeto de…

Questão

Desenvolva um algoritmo em passos que, dados h_p (altura do objeto de referência), s_p (sombra do objeto de referência) e s_t (sombra do objeto alvo), calcule a altura h_t do objeto alvo usando triângulos semelhantes. O algoritmo deve validar entradas (positivas e não nulas). Apresente também a demonstração matemática da fórmula e um exemplo numérico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo (passos e justificativa): 1) Verificação de entrada: se h_p=0 ou s_p=0 ou s_t=0, retornar erro "entradas inválidas" e terminar. 2) Calcular h_t pela relação de semelhança: h_t = h_p·(s_t/s_p). 3) Retornar h_t (com precisão adequada). Pseudocódigo: se h_p<=0 ou s_p<=0 ou s_t<=0 então retornar "erro" h_t := h_p * s_t / s_p retornar h_t Demonstração: os triângulos formados pelo objeto de referência e sua sombra e pelo objeto alvo e sua sombra são semelhantes (mesmo ângulo de incidência da luz e ambos com ângulos retos junto ao solo). Logo razão entre alturas é igual à razão entre sombras: h_p/s_p = h_t/s_t, portanto h_t = h_p·(s_t/s_p). Exemplo: h_p=1,2 m, s_p=0,8 m, s_t=15 m ? h_t = 1,2·(15/0,8)=1,2·18,75=22,5 m. Observações: reportar unidades, tratar arredondamento e casos de entrada inválida.

Explicação

A solução apresentada segue uma lógica clara ao utilizar a relação de semelhança entre triângulos, garantindo que as entradas sejam válidas antes de realizar o cálculo. A demonstração matemática fundamenta a fórmula utilizada, assegurando que a relação entre as alturas e sombras é mantida. O exemplo numérico ilustra a aplicação prática do algoritmo, facilitando a compreensão do conceito.

Raio-X da questão

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