Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e calcule o intercepto em x de s (valor de x quando y=0).
- A) Equação: 4x - 5y + 3 = 0; intercepto em x: x = 3/4
- B) Equação: -4x + 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = -17/4
- C) Equação: 4x - 5y - 17 = 0; intercepto em x: x = 17/4
- D) Equação: 4x - 5y - 20 = 0; intercepto em x: x = 5
- E) Equação: 4x - 5y + 1 = 0; intercepto em x: x = 1/4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Retas paralelas têm os mesmos coeficientes de x e y. Logo, a reta s tem forma 4x - 5y + c = 0, mudando apenas o termo independente c. Passo 2: Para descobrir c, substitua o ponto P(3,-1) na equação: 4*3 - 5*(-1) + c = 0, ou seja, 12 + 5 + c = 0, o que dá c = -17. Passo 3: A equação de s é 4x - 5y - 17 = 0. Passo 4: Para o intercepto em x, faça y = 0: 4x - 17 = 0, então x = 17/4. Passo 5: Conferência: 4*3 - 5*(-1) - 17 = 12 + 5 - 17 = 0, então P pertence a s. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A tem c = +3, que não satisfaz a condição de passagem por P. B inverte o sinal de todos os termos e fica com c = +17, o que gera a reta 4x - 5y + 17 = 0, diferente de s. D tem c = -20, que corresponde a uma reta que passa por (5,0), não por P. E tem c = +1, que também não satisfaz a condição de passagem por P. Passo 7: O gabarito oficial C está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.
💡 Dica: Mantenha os coeficientes de x e y e substitua o ponto para encontrar a constante; depois faça y=0.
Alternativa por alternativa
O aluno manteve o termo independente próximo ao da reta r, ou errou o sinal ao substituir y = -1, obtendo c = +3 em vez de -17. Ainda calculou o intercepto com sinal trocado (x = 3/4 em vez de -3/4).
O aluno chegou a um valor de módulo correto para a constante (17), mas com o sinal trocado, e multiplicou a equação inteira por -1 sem perceber que isso altera o termo independente. Assim, a equação -4x + 5y - 17 = 0 representa a reta 4x - 5y + 17 = 0, que não passa por P.
Retas paralelas têm mesmos coeficientes de x e y. Substituindo P em 4x - 5y + b = 0 obtém-se b = -17. Para y=0, 4x -17 =0 ? x=17/4.
O aluno calculou o termo independente com erro de sinal ou confundiu a condição do ponto, obtendo c = -20. Essa reta cruza o eixo x em x = 5, o que indica que ele pode ter usado o ponto (5,0) em vez do ponto P(3,-1).
Por que engana: O aluno pode alterar os coeficientes de x e y ao escrever a reta paralela ou errar o sinal da constante ao substituir as coordenadas de P.
O aluno acredita que a reta paralela pode ter termo independente próximo ao da reta dada, sem usar a condição de passar por P. Por isso obteve c = +1, sem substituir corretamente as coordenadas do ponto.
Raio-X da questão
Retas paralelas e intercepto
avaliacao
Equação geral da reta · Substituição em equações lineares
Revise a condição de paralelismo entre retas e como determinar o intercepto em x substituindo y por zero.
O aluno pode alterar os coeficientes de x e y ao escrever a reta paralela ou errar o sinal da constante ao substituir as coordenadas de P.
tomada_decisao
abstrato
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