Veja 6 questões-amostra de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características com análise pedagógica completa,
para Ensino Médio e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 110 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características
Esta página reúne 110 questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: sequência numérica; árvore binária completa; progressão geométrica, termo geral; função exponencial discreta.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Indutivo, Critico, Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 110 questões deste tópico. Veja os planos:
Em um projeto de organização de arquivos, uma equipe representa as pastas por uma árvore binária perfeita. Nesse modelo, a pasta inicial ocupa o nível 0; cada pasta de um nível, exceto o último, possui exatamente dois subpastas, e todas as folhas estão no mesmo nível h. Assim, o nível 0 tem 1 nó, o nível 1 tem 2 nós, o nível 2 tem 4 nós, e esse padrão se mantém até o nível h.
Com base no modelo descrito, qual expressão representa o número total de nós da árvore em função da altura h?
A) 2^h
B) 2^h - 1
C) h^2
D) 2^(h+1) - 1
E) 2^(h+1)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
árvore binária completa
💡 Dica de resolução
Lembre-se da fórmula para o número de nós em uma árvore binária completa.
✅ Resposta correta: D
O total de nós é obtido somando a quantidade de nós em cada nível: 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^h. Essa é uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 2, cuja soma é (2^(h+1) - 1)/(2 - 1) = 2^(h+1) - 1.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Considera apenas a quantidade de nós do último nível, que é 2^h, e não soma os nós dos níveis anteriores.
❌ B)Subtrai 1 da quantidade de nós do último nível, em vez de calcular a soma dos nós desde o nível 0 até o nível h.
❌ C)Relaciona o número total de nós apenas ao quadrado da altura, desconsiderando que a quantidade de nós dobra a cada novo nível.
❌ E)Confunde a soma dos nós de todos os níveis com a quantidade correspondente ao nível seguinte ao último, omitindo o termo -1 da soma da progressão geométrica.
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Revisar a estrutura e propriedades das árvores binárias completas.
Pesquisadores acompanham há três anos o avanço de uma colônia de fungos em laboratório. No primeiro ano, a área coberta pelos fungos foi de 2 cm^2. A cada ano subsequente, observou-se que essa área passava a ser três vezes maior que a do ano anterior. Assim, no segundo ano foi 6 cm^2 e, no terceiro, 18 cm^2. Mantendo esse padrão, a sequência de áreas anuais forma uma progressão geométrica cujo termo geral a_n pode ser expresso por a_n = 2 \times 3^{n-1}, onde n indica o ano.
Conclua quantas vezes a área no sexto ano supera a do primeiro ano.
A) 125 vezes
B) 729 vezes
C) 6 vezes
D) 48 vezes
E) 243 vezes
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica, termo geral
💡 Dica de resolução
Calcule o termo geral da progressão geométrica para o sexto ano e divida pela área do primeiro ano.
✅ Resposta correta: E
A razão é 3, então a área no 6º ano será 3^{5}=243 vezes a do 1º ano.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)125 vezes corresponde a 5^3, não leva em conta razão 3 nem o expoente correto 5.
❌ B)729 vezes corresponde a 3^{6}, confundindo o expoente (deveria ser n-1=5).
❌ C)6 vezes seria razão linear ou cálculo de 6/1, não reflete o crescimento geométrico acumulado.
❌ D)48 vezes não se obtém de 3^{5}, é um valor aleatório sem relação com a PG definida.
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Estude progressão geométrica e cálculo do termo geral.
Por que a população de tamanduás-mirim no Parque Estadual Serra Azul tem crescido de forma tão acelerada? Dados ilustrativos: em 2020 foram registrados 40 indivíduos; em 2021, houve 80; em 2022, 160; e, em 2023, 320. Os biólogos observaram que, entre anos consecutivos, o efetivo multiplicou-se sempre pela mesma razão, caracterizando um crescimento exponencial discreto.
A partir do texto-base, identifique a função f(n) que expressa o número de tamanduás-mirim n anos após 2020.
A) f(n)=40×2^(n+1)
B) f(n)=40×(1+2n)
C) f(n)=40×2^(n-1)
D) f(n)=40+2^n
E) f(n)=40×2^n
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função exponencial discreta
💡 Dica de resolução
Identifique a razão da progressão geométrica e escreva a função exponencial.
✅ Resposta correta: E
O primeiro termo a1=40 em 2020 (n=0) e a razão q=2; assim f(n)=40·2^n descreve corretamente o crescimento.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Para n=0 resultaria 40×2^1=80, mas em 2020 (n=0) eram 40 indivíduos.
❌ B)Usa modelo linear multiplicativo em vez de progressão geométrica, incorreto para crescimento exponencial.
❌ C)Confunde o índice: para n=0 daria 40×2^(-1)=20, mas no texto f(0)=40.
❌ D)Soma em vez de multiplicação gera sequência distinta (p.ex., em n=1 daria 40+2=42, mas houve 80).
📚 Reveja antes de resolver
estude progressão geométrica e funções exponenciais
Relatorio tecnico, 14 junho 2025 — o monitoramento de colmeias urbanas em um entorno metropolitano registrou comportamento de crescimento mensal. No inicio do estudo havia 50 colmeias ativas. Ao fim do primeiro mês, contabilizaram-se 65 colmeias; ao fim do segundo, 84,5 colmeias; ao fim do terceiro, 109,85 colmeias. Observou-se que, a cada mês, o total de colmeias era multiplicado pelo mesmo fator constante. Esses dados permitiram associar a variação populacional a uma funcao discreta com dominio nos meses transcorridos.
Identifique a expressão que generaliza a população de colmeias P_n após n meses de monitoramento.
A) P_n = 50 + 1,3^n
B) P_n = 50 * (0,3)^n
C) P_n = 50 * (1,3)^(n-1)
D) P_n = 50 * (1,3)^n
E) P_n = 50 * (1 + 0,3n)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica, crescimento exponencial
💡 Dica de resolução
Identifique o fator de crescimento mensal e aplique a fórmula da progressão geométrica.
✅ Resposta correta: D
Correta: parte de 50 colmeias iniciais e emprega fator de multiplicacao mensal 1,3 elevado a n meses.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Incorreta: soma o termo inicial com 1,3^n em vez de multiplicar pela razão da PG.
❌ B)Incorreta: usa 0,3 como razao, mas o multiplicador mensal e 1,3, nao seu crescimento isolado.
❌ C)Incorreta: desloca o expoente em uma unidade, o que subestima o valor em cada mes.
❌ E)Incorreta: esta formula define uma progressao aritmetica em n, nao geometrica, pois varia linearmente em vez de exponencialmente.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão geométrica e cálculo de termos gerais.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT508Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
EM13MAT509Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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