Relatorio tecnico, 14 junho 2025 — o monitoramento de colmeias urbanas em um entorno metropolitano registrou…

Questão

Relatorio tecnico, 14 junho 2025 — o monitoramento de colmeias urbanas em um entorno metropolitano registrou comportamento de crescimento mensal. No inicio do estudo havia 50 colmeias ativas. Ao fim do primeiro mês, contabilizaram-se 65 colmeias; ao fim do segundo, 84,5 colmeias; ao fim do terceiro, 109,85 colmeias. Observou-se que, a cada mês, o total de colmeias era multiplicado pelo mesmo fator constante. Esses dados permitiram associar a variação populacional a uma funcao discreta com dominio nos meses transcorridos. Identifique a expressão que generaliza a população de colmeias P_n após n meses de monitoramento.

1. A) P_n = 50 + 1,3^n
2. B) P_n = 50 * (0,3)^n
3. C) P_n = 50 * (1,3)^(n-1)
4. D) P_n = 50 * (1,3)^n
5. E) P_n = 50 * (1 + 0,3n)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão de variação. De 50 para 65 colmeias, o fator é 65/50 = 1,3. De 65 para 84,5, o fator é 84,5/65 = 1,3. De 84,5 para 109,85, o fator é 109,85/84,5 = 1,3. Como o total é multiplicado sempre pelo mesmo fator constante, o crescimento é geométrico (exponencial discreto). Passo 2: Escreva a expressão geral. Com P_0 = 50 (início do estudo) e multiplicação por 1,3 a cada mês, temos P_n = 50 * (1,3)^n. Passo 3: Verifique. Para n = 1: 50 * 1,3 = 65. Para n = 2: 50 * 1,69 = 84,5. Para n = 3: 50 * 2,197 = 109,85. Os três valores batem com os dados do relatório. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é D, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas. A soma 50 + 1,3^n indica crescimento aditivo, e não reproduz 65 no primeiro mês. B usa 0,3 como fator, o que daria decrescimento, quando a população cresce. C desloca o expoente para (n-1), resultando em 50 no primeiro mês, o que contradiz o relatório. E descreve crescimento linear (somando 15 colmeias por mês), que daria 80 no segundo mês, e não 84,5.

💡 Dica: Identifique o fator de crescimento mensal e aplique a fórmula da progressão geométrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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