Técnicos de um arquivo digital organizam cópias de segurança em níveis numerados a partir de 0. Para ampliar a…

Questão

Técnicos de um arquivo digital organizam cópias de segurança em níveis numerados a partir de 0. Para ampliar a conferência dos arquivos, cada nível utiliza três vezes a quantidade de códigos de verificação do nível anterior. No nível 0, são empregados 6 códigos. O registro do procedimento mostrou 18 códigos no nível 1, 54 no nível 2 e 162 no nível 3. Como os níveis representam etapas inteiras do processo, não há nível intermediário entre dois números consecutivos. A equipe pretende usar uma expressão que permita prever a quantidade de códigos em qualquer nível n. Analise os dados do texto e determine a expressão que representa a quantidade de códigos no nível n, para n inteiro não negativo.

1. A) O modelo é C(n) = 18 * 3^n.
2. B) O modelo é C(n) = 6 * 3^(n - 1).
3. C) O modelo é C(n) = 6 * 3^n.
4. D) O modelo é C(n) = 6 + 3n.
5. E) O modelo é C(n) = 3 * 6^n.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão de crescimento. Cada nível tem três vezes a quantidade de códigos do nível anterior, portanto a sequência é uma progressão geométrica de razão 3.
2. Confira os dados. No nível 0 há 6 códigos; no nível 1, 6 x 3 = 18; no nível 2, 18 x 3 = 54; no nível 3, 54 x 3 = 162. Os valores do enunciado batem com a regra.
3. Monte a expressão geral. Em uma progressão geométrica com primeiro termo 6 e razão 3, o termo de ordem n é C(n) = 6 x 3^n, válido para n inteiro não negativo.
4. Verifique a expressão com os casos conhecidos. Para n = 0, C(0) = 6 x 3^0 = 6. Para n = 1, C(1) = 6 x 3 = 18. Para n = 3, C(3) = 6 x 27 = 162, como indicado no texto.
5. Por que as outras estão erradas. A) C(n) = 18 x 3^n daria 18 códigos no nível 0, contrariando o dado inicial. B) C(n) = 6 x 3^(n-1) daria 2 códigos no nível 0, e não seria um modelo válido para n = 0. D) C(n) = 6 + 3n cresce somando 3 por nível, e não multiplicando por 3; daria 9 no nível 1, não 18. E) C(n) = 3 x 6^n daria 3 no nível 0 e 18 no nível 1, mas 36 no nível 2, contrariando o valor 54 do enunciado.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, que reproduz todos os valores informados no texto.

💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e formule a expressão geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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