Qual é a relação da sequência 3, 6, 12, 24? Determine a fórmula do n-ésimo termo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a relação da sequência 3, 6, 12, 24? Determine a fórmula do n-ésimo termo.
- A) 3 × 2^n
- B) 3 × 2^(n-1)
- C) 2 × 3^n
- D) 6 × 2^(n-1)
- E) 12 × 2^(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência 3, 6, 12, 24. Cada termo é o anterior multiplicado por 2, logo se trata de uma progressão geométrica de razão q = 2 e primeiro termo a1 = 3.
- Use a fórmula do termo geral de uma PG: a_n = a1 × q^(n-1). Substituindo, temos a_n = 3 × 2^(n-1).
- Verifique com os primeiros termos. Para n = 1, 3 × 2^0 = 3. Para n = 2, 3 × 2^1 = 6. Para n = 3, 3 × 2^2 = 12. Para n = 4, 3 × 2^3 = 24. Todos batem com a sequência dada.
- Analise as alternativas erradas. A) 3 × 2^n começa em 6 (para n = 1), então desloca a sequência uma posição. C) 2 × 3^n gera 6, 18, 54, que não tem razão 2. D) 6 × 2^(n-1) começa em 6, não em 3. E) 12 × 2^(n-1) começa em 12, pulando o termo 3 e o 6.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão da sequência antes de formular a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu a razão 2, mas usou o expoente n em vez de n-1, o que faz a sequência começar em 6 e não em 3.
Por que engana: Confundir a base da potenciação, aplicando a fórmula errada para o cálculo do n-ésimo termo.
Essa é a fórmula correta para o n-ésimo termo.
O aluno tentou associar a sequência a uma potência de base 3 por confundir a base da exponencial com um dos números visíveis, sem testar a razão entre termos consecutivos.
O aluno aplicou a fórmula correta com expoente n-1, mas tomou 6 como primeiro termo, quando o primeiro termo da sequência é 3.
O aluno usou a estrutura correta com expoente n-1, mas tomou 12 como primeiro termo, ignorando os termos 3 e 6 que começam a sequência.
Raio-X da questão
sequência numérica
avaliacao
potenciacao e multiplicacao · sequencias numericas
Revisar como determinar fórmulas para sequências numéricas.
Confundir a base da potenciação, aplicando a fórmula errada para o cálculo do n-ésimo termo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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