Durante um teste de alcance em uma área aberta, uma equipe registra em um mapa cartesiano, com unidades em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de alcance em uma área aberta, uma equipe registra em um mapa cartesiano, com unidades em metros, a posição de uma antena em A(2, 1) e de um drone em B(8, 9). Em uma nova etapa, o drone se desloca para B'(11, 9), enquanto a antena permanece no mesmo lugar. Considerando que o alcance direto do sinal corresponde à distância em linha reta entre a antena e o drone, qual é o efeito do deslocamento do drone sobre essa distância?
- A) A distância aumenta de 10 m para aproximadamente 12,08 m; portanto, o aumento é de aproximadamente 2,08 m.
- B) A distância diminui de 10 m para 8 m; portanto, há uma redução de 2 m.
- C) A distância diminui de 10 m para 9 m; portanto, há uma redução de 1 m.
- D) A distância aumenta de 10 m para aproximadamente 14,21 m; portanto, o aumento é de aproximadamente 4,21 m.
- E) A distância aumenta de 10 m para raiz quadrada de 145 m, aproximadamente 12,04 m; portanto, o aumento é de aproximadamente 2,04 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a distância inicial entre a antena A(2, 1) e o drone B(8, 9). A diferença nas abscissas é 8 - 2 = 6 e nas ordenadas é 9 - 1 = 8. Aplicando Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, logo d = 10 m. Passo 2: Calcule a nova distância entre a antena A(2, 1) e o drone B'(11, 9). A diferença nas abscissas é 11 - 2 = 9 e nas ordenadas é 9 - 1 = 8. Então d'^2 = 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145, logo d' = raiz de 145 m, que é aproximadamente 12,04 m. Passo 3: Compare as distâncias. A distância aumentou de 10 m para raiz de 145 m, ou seja, um aumento de aproximadamente 12,04 - 10 = 2,04 m. Passo 4: Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A afirma uma aproximação incorreta de raiz de 145 (o valor correto é cerca de 12,04, não 12,08). B confunde a distância com uma coordenada e afirma uma redução, quando o drone se afasta da antena. C supõe uma redução de 1 m, o que não corresponde ao cálculo da distância em linha reta. D usa a origem (0, 0) como referência em vez da antena, obtendo raiz de 202, que é aproximadamente 14,21.
💡 Dica: Calcule as distâncias de A a B e de A a B' usando diferenças horizontal e vertical.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente que o drone se afasta, mas aproxima mal a raiz de 145 como 12,08, o que leva a um aumento de 2,08 m.
Por que engana: Considerar apenas o deslocamento horizontal do drone e ignorar a diferença vertical em relação à antena.
O aluno entende que a distância diminui porque o drone se desloca para a direita, e confunde a distância com a coordenada x do drone (8).
O aluno supõe que a distância muda apenas pela diferença de uma coordenada, achando que a distância passa de 10 para 9 m, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula a distância do drone até a origem (0, 0), em vez de até a antena A(2, 1), obtendo raiz de 202 (aproximadamente 14,21).
Inicialmente, as diferenças entre as coordenadas são 6 e 8, resultando em distância de 10 m. Após o deslocamento, as diferenças são 9 e 8, e a distância passa a ser raiz quadrada de (9^2 + 8^2), isto é, raiz quadrada de 145, aproximadamente 12,04 m.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular e comparar
Teorema de Pitágoras. · Leitura de coordenadas e cálculo de diferenças entre valores.
Fórmula da distância entre pontos e aproximação de raízes quadradas.
Considerar apenas o deslocamento horizontal do drone e ignorar a diferença vertical em relação à antena.
Situação de alcance
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