Durante a revisão de um mapa turístico fictício de uma região situada próxima a 55 graus de latitude sul…

Questão

Durante a revisão de um mapa turístico fictício de uma região situada próxima a 55 graus de latitude sul, técnicos analisaram a representação de uma área quadrada real de 100 km2. Na projeção cilíndrica testada, os comprimentos nas direções leste-oeste e norte-sul foram ampliados pelo fator 1,30, e os cruzamentos de ruas que eram retos continuaram retos. Na projeção cônica, os fatores de ampliação nessas direções foram, respectivamente, 1,02 e 0,99. Nela, porém, cruzamentos retos passaram a formar ângulos de 88 graus e 92 graus. A equipe precisa registrar, no guia de uso do mapa, como cada projeção altera as medidas da área e dos cruzamentos. Analise os dados do teste e conclua qual interpretação descreve corretamente as deformações nas duas projeções.

1. A) A projeção cônica preserva os ângulos, pois sua área representada fica próxima da real.
2. B) A projeção cilíndrica preserva os ângulos e amplia a área representada em 30%.
3. C) A projeção cilíndrica preserva a área, pois amplia igualmente as duas direções.
4. D) A projeção cilíndrica preserva os ângulos e amplia a área representada em 69%.
5. E) A projeção cônica reduz a área em 1%, pois um dos fatores de ampliação é 0,99.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na projeção cilíndrica, os comprimentos leste-oeste e norte-sul foram ambos multiplicados por 1,30. Como os dois fatores são iguais, a forma se mantém e os ângulos são preservados, pois cruzamentos retos continuaram retos. Passo 2: A área é o produto dos dois fatores lineares, então o fator de área é 1,30 x 1,30 = 1,69. Uma área real de 100 km2 passa a ser representada como 169 km2, ou seja, uma ampliação de 69%. Passo 3: Na projeção cônica, os fatores são 1,02 e 0,99. Os cruzamentos retos passaram a formar ângulos de 88 e 92 graus, o que mostra que os ângulos não são preservados. Passo 4: A alternativa A está errada, pois a cônica não preserva ângulos, e a proximidade da área real não tem relação com essa propriedade. A alternativa B está errada, pois confunde o fator linear 1,30 (30%) com o fator de área, que é 1,69 (69%). A alternativa C está errada, pois a cilíndrica preserva ângulos e não área; ampliar igualmente as duas direções preserva a forma, não a área. A alternativa E está errada, pois o fator de área da cônica é 1,02 x 0,99 = 1,0098, que representa um aumento de cerca de 1%, e não uma redução. Passo 5: Portanto, a interpretação correta é a da alternativa D: a cilíndrica preserva os ângulos e amplia a área em 69%.

💡 Dica: Calcule as áreas e analise os ângulos para comparar as deformações das projeções.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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