Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 143)

✍️ Dissertativa Considere um círculo de centro O com um triângulo inscrito ABC tal que AB é um diâmetro. Demonstre por cálculos por que o ângulo inscrito ?ACB mede 90°. Em seguida, generalize e prove a relação entre ângulo inscrito e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, traça-se a tangente t em A. A medida do ângulo entre t e a corda AB é 3x + 5°. O ângulo inscrito ACB que intercepta o arco AB mede 2x + 17°. Prove a relação entre esses ângulos, determine x e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre por meio de uma sequência lógica que dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma circunferência são congruentes. Apresente a demonstração com propriedades geométricas usuais. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O e raio r = 13 cm, a corda AB mede 10 cm. Seja M o ponto médio de AB e P um ponto qualquer da circunferência que determina o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB. Apresente a resolução e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC mede (2x-10)°. O ângulo central ?AOC correspondente ao mesmo arco mede (3x+20)°. Determine o valor… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como determinar geometricamente o conjunto de pontos equidistantes de A(-2,0) e B(4,0) e, em seguida, descreva passo a passo a construção com régua e compasso da bissetriz interna do ângulo em vértice A de um… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, marque-se pontos consecutivos A, B, C, D no sentido horário. Os arcos menores têm medidas: arc AB = 72°, arc BC = 108°, arc CD = 60° e arc DA = x°. a) Determine x. b) Calcule as medidas do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove que um ângulo inscrito numa circunferência que subtende um diâmetro mede 90°. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva, passo a passo, a construção com régua e compasso de um ângulo de 15° a partir de uma semirreta dada. Justifique cada etapa geometricamente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo, as cordas AC e BD intersectam-se no interior no ponto E. As medidas dos arcos interceptados são m(arc AB) = 4x+20° e m(arc CD) = 6x-40°. Se ?AED = 80°, determine o valor de x e justifique a relação usada. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove geometricamente que o ângulo formado por duas secantes que se intersectam exteriormente a um círculo é igual à metade da diferença das medidas dos arcos interceptados. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, considere o ponto A na circunferência, a tangente t em A e a corda AB. Prove que o ângulo formado entre a tangente t e a corda AB é igual à metade da medida do ângulo central ?AOB que subtende o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando argumentos geométricos e relações angulares, que um ângulo inscrito em um círculo tem medida igual à metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Apresente passo a passo. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado ABCD está inscrito numa circunferência de centro O. (a) Qual a medida do arco AB? (b) Se P é um ponto na circunferência no arco CD, calcule o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num mesmo círculo foram inscritos um quadrado ABCD e um triângulo equilátero AEF (compartilham o vértice A). Explique e calcule: (a) a medida do arco subtendido por um lado do quadrado e por um lado do triângulo; (b) os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado de lado 4 cm está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule: a) medida em graus do arco entre vértices adjacentes; b) medida do ângulo central correspondente; c) raio da circunferência. Justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um círculo de centro O com pontos A, B, C nessa ordem. O arco AB mede 80° e o arco BC mede 160°. Determine (a) a medida do ângulo inscrito ?ACB que subtende o arco AB; (b) a medida do ângulo central ?AÔC que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Triângulo equilátero ABC está inscrito em uma circunferência de centro O. Determine a medida do arco AB, do ângulo central AOB e do ângulo inscrito ACB; justifique usando relações entre arcos, ângulos centrais e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Determine, justificando, a medida do arco AC, do ângulo central AOC e do ângulo inscrito ABC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O está inscrito um triângulo equilátero ABC. Um ponto D na circunferência divide o arco AB em arco AD = 20°. Calcule e justifique: (a) medida do ângulo central AOB; (b) medida do ângulo inscrito… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem descrita: Um círculo de centro O tem um triângulo equilátero ABC inscrito e um quadrado PQRS inscrito; o vértice A coincide com P. Avalie se o ângulo inscrito que subtende o arco BC é igual ao ângulo inscrito que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem: circunferência com pontos A, B, C em ordem; o arco AC está marcado como 100°. Um aluno afirma: "o ângulo inscrito ?ABC mede 100°". Avalie a afirmação e explique com cálculo as relações entre arco e ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma circunferência de centro O e pontos A, B, C na circunferência. Se ?AOB = 140° e C pertence ao arco menor AB com AC = BC, calcule a medida do arco AB, do ângulo inscrito ?ACB e das medidas dos ângulos em A e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva a figura: círculo com centro O, AB é diâmetro e C está na circunferência. Dado: ?ACB = 2x+5° e ?ABC = x+10°. Determine x e a medida do ângulo central que subtende o arco AC. Justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 120°. Seja P ponto da circunferência distinto de A e B. (a) Determine a medida do ângulo inscrito ?APB que subtende o arco AB. (b) Explique por que o arco AB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num canteiro de obras, retas r e s são paralelas e uma barra transversal t intersecta r em P e s em Q. Um trabalhador fixa um ponto R fora de t formando o triângulo PQR. Sabe-se que ?QPR = (x+15)°, ?PQR = (x+15)° (são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB mede x+20°. O ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 3x+10°. Determine x, a medida do arco AB e do ângulo inscrito, justificando as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem descrita: duas retas p e q e uma transversal t. Na figura, dois ângulos alternos internos medem 3x-20° e 2x+10°. Avalie se p e q são paralelas; encontre x e justifique sua conclusão. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Resolva e justifique: (a) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes medindo (3/2)x+10 e (1/2)x+40. Determine x. (b) Em um círculo, o ângulo central que subtende um arco mede 2x°… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma praça circular, o arco AB tem medida 2x+40°. O ângulo inscrito ACB subtende esse arco e mede x+15°. Avalie a veracidade da afirmação: 'x = 10' e justifique, determinando x e as medidas do arco e do ângulo… Ver resposta esperada e explicação