Imagem descrita: duas retas p e q e uma transversal t. Na figura, dois ângulos alternos internos medem 3x-20°…

Questão

Imagem descrita: duas retas p e q e uma transversal t. Na figura, dois ângulos alternos internos medem 3x-20° e 2x+10°. Avalie se p e q são paralelas; encontre x e justifique sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para que p e q sejam paralelas, ângulos alternos internos devem ser congruentes. Igualando: 3x-20 = 2x+10 ? x = 30. Substituindo, cada ângulo mede 3·30-20 = 70°. Como os ângulos alternos internos são iguais (70°), p e q são paralelas. Justificativa: definição de retas paralelas cortadas por uma transversal — alternos internos congruentes.

Explicação

Os ângulos alternos internos formados por duas retas cortadas por uma transversal devem ser iguais para que as retas sejam paralelas. Ao igualar as expressões dos ângulos e resolver a equação, encontramos que ambos medem 70°, confirmando a congruência. Essa congruência é a base da definição de retas paralelas em geometria.

Raio-X da questão

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