Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 144)

✍️ Dissertativa Num diagrama: círculo com pontos A, B, C na circunferência e ângulo inscrito ?ACB marcado. O aluno diz: '?ACB tem a mesma medida do arco AB.' Avalie a afirmação, corrija-a e dê exemplo numérico. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo, duas retas paralelas cortam a circunferência formando arcos AB e CD medindo, respectivamente, 2x+40° e x+80°. Um aluno afirma que, por serem cortadas por paralelas, os arcos são congruentes. Avalie a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Aluno afirma: 'Se um ângulo inscrito que subtende arco AB mede 30°, então arco AB mede 30°.' Avalie essa afirmação, corrija se necessário e calcule a medida do arco e do ângulo central correspondente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um círculo com centro O. Duas retas paralelas r e s cortam o círculo gerando arcos AB e CD. Um ângulo inscrito que intercepta AB mede 40°. Avalie se um ângulo inscrito que intercepta CD mede necessariamente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo, um ângulo inscrito mede 3x+10° e o ângulo central que intercepta o mesmo arco mede 4x+50°. Determine x, as medidas do ângulo inscrito, do central e a medida do arco correspondente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aluno registra em um desenho de um círculo que o ângulo inscrito ?ABC = 50°, que subtende o arco AC, e que o ângulo central ?AOC = 80°. Avalie se essas medições são consistentes e justifique; indique qual medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem descrita: praça circular de centro O com pontos A e C na circunferência; o ângulo central ?AOC = 160°. No perímetro há um ponto B tal que ?ABC é inscrito e intercepta o arco AC. Calcule ?ABC e a medida do arco AC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma fonte circular do bairro São Bento, o ângulo inscrito ACB que intercepta o arco AB mede 40°. Calcule a) a medida do arco AB e b) a medida do ângulo central AOB; explique o raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, pontos A, B e C estão na borda. O arco AC mede 160°. Construa e justifique os cálculos para determinar ?ABC (inscrito) e ?AOC (central). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Desenho: em uma circunferência há pontos Q, R e S. O arco QR mede 150°. No ponto S, um ângulo inscrito intercepta o arco QR e sua medida é x+10°. Determine x e explique o raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma logomarca mostra um círculo com um arco AB de 140°. No ponto P sobre a circunferência, o ângulo inscrito ?APB intercepta esse arco. Um aluno afirma: '?APB = 140°'. Avalie essa afirmação e determine ?APB, justificando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num relógio circular ideal, marque P = 12h, Q = 3h e R = 6h. a) Qual a medida do arco PR em graus? b) Qual a medida do ângulo inscrito em Q que subtende o arco PR? Justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Avalie a afirmação: 'Duas retas paralelas que intersectam uma circunferência sempre geram pares de arcos congruentes entre si.' Justifique sua resposta com um caso e argumentos geométricos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem descrita: numa circunferência, cordas AB e CD são paralelas. Ponto E na circunferência determina os ângulos inscritos ?AED = x+15° e ?BEC = 2x-5°. Avalie se cordas paralelas implicam igualdade desses ângulos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. O arco correspondente a AB mede 3x+30° e o arco correspondente a CD mede 2x+50°. Verifique se as cordas podem ser paralelas; determine x e calcule a medida do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Figura descrita: duas retas tangentes paralelas tocam uma circunferência nos pontos T1 e T2. Avalie a afirmação: 'T1 e T2 são pontos antipodais e o arco entre eles mede 180°.' Justifique e conclua. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, o arco BC tem medida (6x-10)° e o ângulo inscrito ?BAC mede (3x+5)°. Determine x e avalie se os dados são consistentes com as propriedades do círculo. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem: círculo de centro O. Duas retas paralelas p e q cortam o círculo em A,B (em p) e C,D (em q), na ordem A–B–C–D ao redor. O arco BC mede 110°. Avalie se o ângulo inscrito ?BAD pode medir 55° e justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aluno afirma: "Se duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência, os arcos entre os pontos de interseção são congruentes." Com raio 5, r a 3 e s a 1 unidade do centro, calcule os arcos interceptados e avalie a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um projetista afirma: “A medida de um ângulo inscrito que intercepta um arco de comprimento s em um círculo de raio r é s/(2r)”. Avalie a afirmação e determine a medida em graus se s=10 m e r=5 m. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao projetar uma placa circular, o engenheiro marca A, B, C na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x-10°. O ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede x+20°. Determine x e calcule as medidas do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aluno afirma: “Se duas retas paralelas cortam uma circunferência, então os arcos interceptados por essas retas são congruentes.” Avalie a afirmação, justifique sua resposta e apresente condição necessária para que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s). Sabendo arco AB = 110° e arco CD = 70°, avalie se os ângulos inscritos que subtendem AB e CD têm mesmas medidas. Justifique. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Analise a figura descrita: retas paralelas r e s cortam um círculo, intersectando-o nos pontos P,Q (r) e R,S (s). Os arcos PR e QS medem 70° e 110°. Avalie se os ângulos inscritos que interceptam PR e QS são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na planta de um pavilhão cujo teto é uma pirâmide regular de base octogonal, os oito vértices da base estão sobre uma circunferência. Calcule a medida do ângulo inscrito que subtende o arco determinado por três vértices… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Tabela mostra medidas dos arcos AB, BC e CD de uma circunferência: AB = 3x+10°, BC = 2x+20°, CD = x+40°. O arco DA completa a circunferência. Determine x para que o ângulo inscrito que subtende o arco ABC (AB+BC) meça… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo, ?APB é inscrito e subtende o arco AB. Um aluno afirma: 'Se ?APB = 35°, então o ângulo central AOB = 70° e todo o arco AB mede 70°. Logo, qualquer ponto Q na circunferência diferente de P terá ?AQB = 70°.'… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Tabela: um projeto de cúpula indica dois setores circulares com ângulos centrais 3? e 2? e afirma que os arcos correspondentes têm a mesma extensão. Avalie a consistência dessa afirmação e justifique matematicamente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo com centro O, os pontos A, B, C estão na circunferência. O arco AC mede 160°. Se B é um ponto qualquer sobre o arco AC (distinto de A e C), calcule ?AOC e ?ABC e justifique a relação entre eles. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Tabela diária: manhã — presentes: meninas 2, meninos 3; tarde — presentes: meninas 1, meninos 2. Registre com números o total de crianças presentes nas duas turmas (soma das presenças) e avalie se houve mudança no número… Ver resposta esperada e explicação