Num círculo, as cordas AC e BD intersectam-se no interior no ponto E. As medidas dos arcos interceptados são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo, as cordas AC e BD intersectam-se no interior no ponto E. As medidas dos arcos interceptados são m(arc AB) = 4x+20° e m(arc CD) = 6x-40°. Se ?AED = 80°, determine o valor de x e justifique a relação usada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para duas cordas que se intersectam internamente, ? = 1/2(m(arcAB)+m(arcCD)). Então 80 = 1/2[(4x+20)+(6x-40)] = 1/2(10x-20) = 5x-10. Logo 5x-10 = 80 ? 5x = 90 ? x = 18. Assim m(arcAB)=4·18+20=92° e m(arcCD)=6·18-40=68°.
Explicação
A relação utilizada é baseada na propriedade das cordas que se cruzam dentro de um círculo, onde o ângulo formado é igual à média dos arcos interceptados. Ao aplicar essa fórmula, é possível estabelecer uma equação que permite encontrar o valor de x. A substituição dos valores de x nas expressões dos arcos confirma que as medidas obtidas são consistentes com as condições do problema.
Raio-X da questão
interseção de cordas
avaliacao
propriedades de ângulos no círculo · teorema da interseção de cordas
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e os arcos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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