Descreva, passo a passo, a construção com régua e compasso de um ângulo de 15° a partir de uma semirreta dada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva, passo a passo, a construção com régua e compasso de um ângulo de 15° a partir de uma semirreta dada. Justifique cada etapa geometricamente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sobre a semirreta dada, marque um ponto O (vértice) e trace uma semirreta inicial OA. 2) Com centro em O e raio arbitrário, desenhe uma circunferência que intersecte OA em P. 3) Com centro em P e mesma abertura, construa um arco que intersecte a circunferência em Q; com centro em Q e mesma abertura, gere um arco que intersecte a circunferência em R — assim constrói-se um triângulo equilátero OPQ de 60°. 4) Una O a Q; a medida do ângulo QOP é 60°. 5) Para obter 30°, faça a bisseção do ângulo QOP: com centro em O e raio qualquer trace arcos cortando os lados do ângulo em S e T; com centros em S e T e mesma abertura marque interseção U; junte O a U — ângulo QOU =30° (bissetriz). 6) Para obter 15°, bisse o ângulo QOU usando procedimento análogo: marque interseções dos arcos nos lados, construa ponto V e una O a V; ângulo medido =15°. Justificativa: a construção do triângulo equilátero produz 60°; a bissecção de ângulos com régua e compasso divide um ângulo em duas partes congruentes, logo 60°?30°?15°.
Explicação
A construção segue princípios básicos da geometria, utilizando a bissecção de ângulos e a construção de triângulos equiláteros para gerar ângulos de medidas específicas. Cada passo é justificado geometricamente, garantindo que os ângulos obtidos sejam congruentes com as divisões desejadas. O uso de régua e compasso permite a realização precisa dessas construções, respeitando as propriedades dos ângulos e das figuras geométricas.
Raio-X da questão
construção de ângulo
avaliacao
construção de ângulos · uso de régua e compasso
Revisar as construções geométricas com régua e compasso.
O aluno pode descrever a construção de um ângulo de 30° ou 45° em vez de 15°, confundindo as etapas de construção.
ciencia_tecnologia
criatividade
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Descreva, com régua e compasso, a construção de ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° a partir de uma semirreta dada e…
- Explique como construir a bissetriz de um ângulo de 60° usando apenas régua e compasso.
- Uma marceneira está montando a moldura de um painel decorativo e precisa que um dos cortes forme exatamente 45 graus…
- Descreva um algoritmo para construir um triângulo equilátero com lado de 5 cm usando régua e compasso.
- Descreva um algoritmo em etapas para construir um triângulo equilátero com medida de lado conhecida, usando régua e…
- Descreva um algoritmo para construir um hexágono regular utilizando régua e compasso, detalhando as etapas principais.
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog