Num círculo de centro O e raio r = 13 cm, a corda AB mede 10 cm. Seja M o ponto médio de AB e P um ponto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O e raio r = 13 cm, a corda AB mede 10 cm. Seja M o ponto médio de AB e P um ponto qualquer da circunferência que determina o ângulo inscrito ?APB que intercepta o arco AB. Apresente a resolução e construa argumentos matemáticos para: a) determinar OM; b) calcular, em graus, a medida de ?APB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução-modelo: a) No triângulo retângulo OMA (M é meio de AB): OM² + (AB/2)² = r² ? OM = v(13² - 5²) = v(169 - 25) = v144 = 12 cm. b) A corda satisfaz AB = 2r·sin(?AOB/2). Logo 10 = 26·sin(?AOB/2) ? sin(?AOB/2)=5/13. Assim ?AOB = 2·arcsin(5/13) ˜45,24°. O ângulo inscrito ?APB é metade do central ? ?APB = ?AOB/2 = arcsin(5/13) ˜22,62°.
Explicação
A resolução utiliza o teorema de Pitágoras para encontrar a altura OM do triângulo retângulo OMA, considerando a metade da corda AB. Em seguida, aplica a relação entre a medida da corda e o ângulo central, utilizando a função seno para calcular o ângulo AOB e, por fim, divide esse ângulo por dois para obter a medida do ângulo inscrito APB. Essa abordagem garante que todos os conceitos de geometria e trigonometria estejam corretamente aplicados.
Raio-X da questão
ângulo inscrito em círculo
avaliacao
propriedades de triângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar propriedades de ângulos inscritos e cordas em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central, aplicando incorretamente a medida do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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