Matemática5º anoBNCC EF05MA17Difícil⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Determine, justificando, a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Determine, justificando, a medida do arco AC, do ângulo central AOC e do ângulo inscrito ABC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Num triângulo equilátero inscrito, os três vértices dividem a circunferência em três arcos iguais: cada arco mede 360°/3 = 120°. O ângulo central AOC subtende o arco AC, logo AOC = 120°. O ângulo inscrito ABC subtende o mesmo arco AC e vale metade do arco (ou metade do ângulo central), então ABC = 120°/2 = 60°. Justifica-se porque ângulo central mede a amplitude do arco e ângulo inscrito mede metade da amplitude do arco que subtende.

Explicação

Os vértices de um triângulo equilátero dividem a circunferência em arcos iguais de 120°, o que determina a medida do ângulo central AOC como 120°. O ângulo inscrito ABC, que subtende o mesmo arco, é sempre a metade do ângulo central, resultando em 60°. Essa relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos é uma propriedade fundamental da geometria das circunferências.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo equilátero e circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · circunferência e ângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo inscrito, aplicando a mesma lógica para ambos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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