Descreva a figura: círculo com centro O, AB é diâmetro e C está na circunferência. Dado: ?ACB = 2x+5° e ?ABC =…

Questão

Descreva a figura: círculo com centro O, AB é diâmetro e C está na circunferência. Dado: ?ACB = 2x+5° e ?ABC = x+10°. Determine x e a medida do ângulo central que subtende o arco AC. Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AB é diâmetro, ?ACB é reto (90°) por Thales. Então 2x+5=90 ? x=42,5. Logo ?ABC = x+10 = 52,5°. O ângulo central que subtende arco AC vale o dobro do ângulo inscrito que vê o mesmo arco: 2·52,5° = 105°. Justificativa: Teorema de Thales e relação entre ângulo inscrito e ângulo central.

Explicação

A relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central é fundamental na geometria das circunferências, onde o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. O Teorema de Thales afirma que um ângulo inscrito que intercepta um diâmetro é reto, permitindo a determinação do valor de x. Assim, a medida do ângulo central que subtende o arco AC é obtida multiplicando o ângulo inscrito por dois, confirmando a relação entre eles.

Raio-X da questão

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