Prove que um ângulo inscrito numa circunferência que subtende um diâmetro mede 90°.

Questão

Prove que um ângulo inscrito numa circunferência que subtende um diâmetro mede 90°.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja AB o diâmetro e C um ponto qualquer da circunferência. O arco subtendido por AB tem medida 180° (porque AB é diâmetro). O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o arco AB mede metade do arco interceptado. Logo ?ACB = 180°/2 = 90°, portanto é um ângulo reto.

Explicação

Um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade da medida do arco que intercepta. Como o arco subtendido pelo diâmetro é de 180°, o ângulo formado por um ponto na circunferência e os extremos do diâmetro será 90°. Isso demonstra que o ângulo inscrito é um ângulo reto.

Raio-X da questão

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