Demonstre por meio de uma sequência lógica que dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma…

Questão

Demonstre por meio de uma sequência lógica que dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma circunferência são congruentes. Apresente a demonstração com propriedades geométricas usuais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja arco AB e centro O. O ângulo central ?AOB mede m(arco AB). Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do central: ?ACB = ½·m(arc AB). Para quaisquer pontos C e D na circunferência que interceptam o arco AB, ?ACB = ½·m(arc AB) = ?ADB. Logo os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são congruentes.

Explicação

A demonstração utiliza a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, mostrando que ambos medem a mesma fração do arco interceptado. Ao considerar dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco, ambos são iguais a metade da medida do ângulo central correspondente, levando à conclusão de que são congruentes. Essa lógica é fundamentada nas propriedades geométricas das circunferências e dos ângulos.

Raio-X da questão

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