Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 120°. Seja P ponto da circunferência distinto de…

Questão

Em uma circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 120°. Seja P ponto da circunferência distinto de A e B. (a) Determine a medida do ângulo inscrito ?APB que subtende o arco AB. (b) Explique por que o arco AB mede 120°.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) ?APB é inscrito e subtende o mesmo arco AB; a medida do ângulo inscrito é metade do ângulo central, logo ?APB = 120°/2 = 60°. (b) O arco AB tem medida igual ao ângulo central que o subtende; como ?AOB = 120°, o arco AB mede 120°. Justifique observando que ângulo central intercepta o arco totalmente e sua medida corresponde ao número de graus do arco.

Explicação

O ângulo inscrito que subtende um arco é sempre metade da medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Assim, como o ângulo central mede 120°, o ângulo inscrito mede 60°. Além disso, a medida do arco é igual à do ângulo central, pois este último intercepta o arco completamente.

Raio-X da questão

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