Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 142)

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam arcos menores AB e CD no mesmo lado das cordas. As medidas desses arcos são m(arc AB) = 2x + 28 (°) e m(arc CD) = 3x - 5 (°). a) Calcule x e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, seja ?AOB = 5x (ângulo central) e ?APB = 2x+5 (ângulo inscrito) que interceptam o mesmo arco AB. Determine o valor de x, as medidas de ?AOB e ?APB e a medida do arco AB. Apresente todos os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que o arco AB mede 80° e o arco CD mede 140°. Determine, justificando, a medida do ângulo ?APB formado pela interseção das… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao percorrer a circunferência. As retas que contêm os segmentos AB e CD são paralelas. Sabe-se que a medida do arco AB é 3x + 20° e a do arco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 30° e o ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede 2x + 5°. Determine x, as medidas de ?AOB e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AC e BD são paralelas. Sabe-se que os ângulos centrais medindo os arcos AB e CD são ?AOB = 3x+20° e ?COD = 2x+50°. Prove que os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem, nessa ordem, ao percorrer a circunferência. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que a medida do arco AC é 3x + 20° e a medida do arco BD é 2x + 50°… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na ordem, e mediu-se: o ângulo central ?AOB = 3x + 20° e o ângulo inscrito ?ACB (que intercepta o arco AB) = 2x + 5°. Determine x, a medida do arco menor AB e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, duas retas paralelas l e m intersectam a circunferência em quatro pontos, na ordem A, B, C, D. As medidas dos arcos são: arco AB = 2x + 10°, arco BC = x + 20°, arco CD = 3x - 10°. Sabe-se que o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B e C determinam arcos cuja medidas são: arco AB = 2x + 14°, arco BC = x + 26° e arco CA = 3x - 10°. (a) Determine x; (b) calcule as medidas dos ângulos centrais correspondentes a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência e o arco menor AC mede 140°. Seja P um ponto da circunferência tal que o ângulo inscrito ?APC intercepta o arco AC. (a) Calcule a medida de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, A, B e C são pontos na circunferência. Seja R a rotação de 180° em torno de O que envia cada ponto X para X'. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. a) Calcule a medida do ângulo inscrito… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na mesma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. A medida do arco menor AB é 92°. Mostre que a medida do arco menor CD é 92° e determine a medida de qualquer ângulo inscrito que subtenda o arco CD. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(2,8). a) Determine as equações das mediatrizes de AB e AC. b) Encontre o ponto de interseção dessas mediatrizes (circuncentro) e calcule o raio da circunferência… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O=(0,0) e raio 10 cm, considere A(-10,0) e B(10,0). Seja C um ponto da circunferência tal que o arco menor AC mede 120°. D é o ponto médio desse arco menor. a) Descreva a construção, com régua e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC com A(1,2), B(7,2) e C(4,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB. b) Determine a equação da bissetriz interna do ângulo C e as coordenadas do ponto D onde essa bissetriz encontra… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(8,0) e C(3,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB e a equação da bissetriz interna do ângulo ?A. b) Calcule o ponto de interseção entre essa mediatriz e a bissetriz… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o triângulo ABC com A(0,0), B(6,0) e C(0,8): a) determine a equação da mediatriz do segmento AB; b) determine a equação da bissetriz interna do ângulo ?A; c) calcule as coordenadas do ponto P de interseção entre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, as retas paralelas r e s intersectam a circunferência nos pontos A e B (sobre r, na ordem A então B) e C e D (sobre s, na ordem C então D). Os pontos, no sentido horário, são A, B, C… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas secantes saem de um ponto externo P e interceptam a circunferência nos pontos A e B (na primeira secante, com A mais próximo de P) e C e D (na segunda secante, com C mais próximo de P). Prove que a medida do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove que, numa circunferência de centro O, o ângulo formado entre a tangente t no ponto A e a corda AB é igual à metade da medida do arco AB. Em seguida, calcule numericamente esse ângulo quando a medida do arco AB é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas r e s são paralelas e cortam uma circunferência nos pontos A,B (em r) e C,D (em s), nessa ordem ao redor da circunferência. Prove que a medida do arco AB é igual à medida do arco CD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência, nessa ordem. Prove que os ângulos inscritos ?ACB e ?ADB que interceptam o mesmo arco AB têm a mesma medida. Em seguida, calcule essas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, as retas r e s são paralelas e cortam a circunferência nos pontos A,B (sobre r, com A à esquerda de B) e C,D (sobre s, com C à esquerda de D). Prove que as medidas dos arcos AC e BD são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, nessa ordem. O ângulo central ?AOC mede 160° e o arco menor AB mede 40°. Determine, justificando: (a) a medida do arco BC; (b) a medida do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo, o quadrilátero ABCD é inscrito. Os ângulos inscritos medem ?A = 3x + 10° e ?C = 5x - 20°. Sabe-se também que ?B = ?D. Determine x e as medidas de todos os ângulos inscritos do quadrilátero, justificando. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo A encontra BC em D. Sabendo AB = 8 cm, AC = 12 cm e BC = 25 cm, determine os comprimentos BD e DC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 10°. a) Determine x. b) Descreva, passo a passo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva, com régua e compasso, como construir a mediatriz de um segmento e a bissetriz de um ângulo dados; depois explique por que as três bissetrizes internas de um triângulo se intersectam no centro da circunferência… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. Os arcos menores AB e BC medem, respectivamente, 120° e 80°. Usando relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos, determine as medidas do… Ver resposta esperada e explicação