Um quadrado de lado 4 cm está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule: a) medida em graus do arco…

Questão

Um quadrado de lado 4 cm está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule: a) medida em graus do arco entre vértices adjacentes; b) medida do ângulo central correspondente; c) raio da circunferência. Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) 360°/4 = 90°; b) ângulo central = 90°; c) diagonal = 4v2 é o diâmetro, logo raio = 2v2 cm. Justificações: divisão do círculo e relação diagonal-diâmetro.

Explicação

O quadrado possui quatro vértices, e a circunferência é dividida em quatro arcos iguais, resultando em 90° para cada arco. O ângulo central correspondente a cada arco também é de 90°, pois é formado entre os raios que vão do centro da circunferência aos vértices do quadrado. A diagonal do quadrado, que é igual ao diâmetro da circunferência, é calculada como 4v2, e o raio é, portanto, a metade desse valor, resultando em 2v2 cm.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um quadrado está inscrito num círculo de centro O. O arco entre dois vértices consecutivos mede 90°. Qual a medida do…
• Na circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 14 cm, CD = 10 cm e a distância entre as…
• No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°…
• Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AB mede (5x + 10)° e o ângulo inscrito ?ACB…
• Considere um círculo de centro O com pontos A, B, C nessa ordem. O arco AB mede 80° e o arco BC mede 160°. Determine (a)…
• Em ?ABC, o ângulo em B é reto. Sabendo que AB = 8 cm e BC = 15 cm, os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de…

Todas as questões de A circunferência como lugar geométrico