Considere um círculo de centro O com um triângulo inscrito ABC tal que AB é um diâmetro. Demonstre por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um círculo de centro O com um triângulo inscrito ABC tal que AB é um diâmetro. Demonstre por cálculos por que o ângulo inscrito ?ACB mede 90°. Em seguida, generalize e prove a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que subtendem o mesmo arco. Apresente um exemplo numérico com arco AB = 140°.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se AB é diâmetro, o segmento AO e BO são raios e AOB é um ângulo central que mede 180° (diâmetro subtende semicircunferência). A medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco AB é metade do ângulo central correspondente, logo ?ACB = ½·?AOB = ½·180° = 90°. Generalizando: para qualquer arco AB, se ?AOB = ? (ângulo central), qualquer ângulo inscrito que subtende o arco AB mede ½?, porque a inscrição divide o arco em dois arcos subtendidos pelos mesmos pontos e a definição de ângulo inscrito e central leva à relação medida(âng. inscrito)=½·medida(âng. central). Exemplo numérico: se o arco AB = 140°, então o ângulo central ?AOB = 140° e qualquer ângulo inscrito que subtende AB mede ½·140° = 70°.
Explicação
A demonstração utiliza a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, mostrando que o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ao considerar que AB é um diâmetro, o ângulo central correspondente é de 180°, resultando em um ângulo inscrito de 90°. A generalização é válida para qualquer arco, e o exemplo numérico ilustra a aplicação dessa relação com um arco de 140°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e central
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema de Tales
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos e triângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a regra de forma incorreta e não reconhecendo que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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