No círculo de centro O, traça-se a tangente t em A. A medida do ângulo entre t e a corda AB é 3x + 5°. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, traça-se a tangente t em A. A medida do ângulo entre t e a corda AB é 3x + 5°. O ângulo inscrito ACB que intercepta o arco AB mede 2x + 17°. Prove a relação entre esses ângulos, determine x e a medida do arco AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Teorema: o ângulo formado por uma tangente e uma corda é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto. Logo 3x+5 = 2x+17. Resolvendo: x = 12. Medida do ângulo entre tangente e corda: 3·12+5 = 41°. Medida do ângulo inscrito ACB: 2·12+17 = 41°, consistente com o teorema. A medida do arco AB é o dobro do ângulo inscrito que o subtende: arco AB = 2·41° = 82°. Portanto, a igualdade dos ângulos se justifica pelo teorema da tangente e corda; a álgebra fornece x=12 e as medidas solicitadas.
Explicação
A relação entre os ângulos é estabelecida pelo teorema que afirma que o ângulo formado por uma tangente e uma corda é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto. A resolução da equação 3x + 5 = 2x + 17 leva ao valor de x, que, ao ser substituído, confirma que ambos os ângulos medem 41°. A medida do arco AB é obtida multiplicando o ângulo inscrito por 2, resultando em 82°.
Raio-X da questão
ângulos em um círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema da tangente
Revisar as propriedades dos ângulos formados por tangentes e cordas em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos em um círculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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