Considere uma circunferência de centro O e pontos A, B, C na circunferência. Se ?AOB = 140° e C pertence ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma circunferência de centro O e pontos A, B, C na circunferência. Se ?AOB = 140° e C pertence ao arco menor AB com AC = BC, calcule a medida do arco AB, do ângulo inscrito ?ACB e das medidas dos ângulos em A e B do triângulo ABC. Justifique por relações entre arcos e ângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Arco AB = medida do ângulo central ?AOB = 140°. O ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco é metade: 70°. Como AC = BC, o triângulo ABC é isósceles com base AB, logo ângulos em A e B são iguais. Soma dos ângulos: A+B+70°=180° ? A=B=(180-70)/2=55°. Portanto: arco AB=140°, ?ACB=70°, ?A=?B=55°. Justificativa: ângulo central subtende arco igual a sua medida; ângulo inscrito subtende metade do arco; iguais cordas correspondem a iguais arcos e, portanto, a iguais ângulos base do triângulo.
Explicação
A medida do arco AB é igual à do ângulo central AOB, que é 140°, e o ângulo inscrito ACB, que subtende o mesmo arco, é metade desse valor, resultando em 70°. Como os segmentos AC e BC são iguais, o triângulo ABC é isósceles, levando a ângulos A e B iguais, que somados ao ângulo ACB totalizam 180°, permitindo calcular cada um como 55°. As relações entre arcos e ângulos garantem que ângulos centrais correspondem a arcos iguais e ângulos inscritos correspondem à metade dos arcos que subtendem.
Raio-X da questão
ângulos e arcos de circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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