Num mesmo círculo foram inscritos um quadrado ABCD e um triângulo equilátero AEF (compartilham o vértice A)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num mesmo círculo foram inscritos um quadrado ABCD e um triângulo equilátero AEF (compartilham o vértice A). Explique e calcule: (a) a medida do arco subtendido por um lado do quadrado e por um lado do triângulo; (b) os ângulos centrais e os ângulos inscritos correspondentes a esses lados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Para um quadrado inscrito, a circunferência é dividida em 4 arcos iguais: cada arco = 360°/4 = 90°. Para um triângulo equilátero inscrito, cada arco = 360°/3 = 120°. (b) O ângulo central que subtende um lado é igual à medida do arco: 90° (quadrado) e 120° (triângulo). O ângulo inscrito que subtende o mesmo arco é metade do arco (ou do central): 45° (quadrado) e 60° (triângulo). Conclusão: arcos 90° e 120°; ângulos centrais 90° e 120°; ângulos inscritos 45° e 60°.
Explicação
Os arcos subtendidos por lados de figuras inscritas em um círculo são proporcionais à quantidade de lados da figura, resultando em medidas específicas para quadrados e triângulos equiláteros. Os ângulos centrais correspondem diretamente à medida dos arcos, enquanto os ângulos inscritos são sempre a metade desses ângulos centrais. Portanto, a análise dos ângulos e arcos revela a relação geométrica entre as figuras e a circunferência.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de arcos
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo e suas relações.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a mesma medida para ambos sem considerar a diferença entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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