Sobre estas questões de Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10
Esta página reúne 58 questões de Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10 voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Valor posicional em decomposição decimal.; Decomposição polinomial em potências de 10.; Composição e decomposição de números naturais por valor posicional.; Decomposição decimal e valor posicional..
Objetivos pedagógicos principais: Representar quantida · Relacionar a alteraç · Avaliar a decomposiç.
2F · 3M · 5D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): aplicar, analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10 em 30 segundos
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Questão 1BNCC EM13MAT313Difícil🧠 analisar⏱ 2 a 3 minu
Em um viveiro, o sistema registra a quantidade de mudas recebidas por meio da decomposição em ordens. Uma conferência confirmou que o registro original correspondia a 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 0 x 10^2 + 5 x 10 + 2 mudas. Após uma falha na leitura do algarismo das unidades de milhar, o sistema passou a exibir 3 x 10^4 + 5 x 10^3 + 0 x 10^2 + 5 x 10 + 2.
Quantas mudas a menos o sistema passou a indicar e qual mudança na composição dos números explica essa diferença?
- A) O sistema passou a indicar 3 mudas a menos, pois considerou apenas a diferença entre os algarismos das unidades de milhar.
- B) O sistema passou a indicar 300 mudas a menos, pois a redução de três unidades foi considerada na ordem das centenas.
- C) O sistema passou a indicar 30 mudas a menos, pois a redução de três unidades foi considerada na ordem das dezenas.
- D) O sistema passou a indicar 30.000 mudas a menos, pois a redução de três unidades foi considerada na ordem das dezenas de milhar.
- E) O sistema passou a indicar 3.000 mudas a menos, pois o algarismo das unidades de milhar diminuiu de 8 para 5, reduzindo o valor registrado em 3 x 10^3.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Valor posicional em decomposição decimal.
💡 Dica de resolução
Compare os termos de mesma ordem e calcule a diferença entre 8 × 10³ e 5 × 10³.
✅ Resposta correta: E
Os registros correspondem a 38.052 e 35.052. Como as demais ordens permanecem iguais, a diferença decorre apenas da redução de três unidades de milhar, equivalente a 3.000 mudas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Calcula 8 - 5 = 3 e toma essa diferença como quantidade de mudas, sem considerar que os algarismos estão na ordem das unidades de milhar.
❌ B) Calcula (8-5) x 10^2 = 300, mas o algarismo 8 está na ordem das unidades de milhar; a potência de dez usada não corresponde à posição indicada.
❌ C) Calcula (8-5) x 10 = 30, mas a diferença entre os algarismos deve ser multiplicada pelo valor posicional das unidades de milhar, não das dezenas.
❌ D) Calcula (8-5) x 10^4 = 30.000, mas o algarismo alterado está na ordem das unidades de milhar, não das dezenas de milhar.
📚 Reveja antes de resolver
Ordens e classes do sistema de numeração decimal.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Relacionar a alteraç
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha con
Contexto de aplicação: Viveiro e registro d
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Autônomo; apresenta
Cobertura da habilidade: Avalia val
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT313Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu
Em um projeto de monitoramento ambiental, sensores instalados em uma área de preservação registraram 42.608 medições. Para conferir o processamento dos dados, a equipe precisa representar essa quantidade pelo valor posicional de cada algarismo, usando potências de 10.
Qual expressão representa corretamente a quantidade de medições registradas?
- A) 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 6 × 10^2 + 0 × 10 + 8
- B) 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 6 × 10 + 0 × 10 + 8
- C) 4 × 10^4 + 2 × 10^2 + 6 × 10^2 + 0 × 10 + 8
- D) 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 6 × 10^2 + 8 × 10 + 0
- E) 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10^2 + 0 × 10 + 8
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Decomposição polinomial em potências de 10.
💡 Dica de resolução
Associe cada algarismo à potência de 10 correspondente à sua posição.
✅ Resposta correta: A
O algarismo 4 ocupa a ordem das dezenas de milhar, o 2 a dos milhares, o 6 a das centenas, o 0 a das dezenas e o 8 a das unidades.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Representa o algarismo 6 na ordem das dezenas: 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 6 × 10 + 0 × 10 + 8 = 42.068. O 6 ocupa a ordem das centenas.
❌ C) Considera que o algarismo 2 vale 2 centenas: 4 × 10^4 + 2 × 10^2 + 6 × 10^2 + 0 × 10 + 8 = 40.808. O algarismo 2 está na ordem dos milhares, não das centenas.
❌ D) Lê o algarismo 8 como se estivesse na ordem das dezenas e o 0 na das unidades: 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 6 × 10^2 + 8 × 10 + 0 = 42.680. No número dado, 8 está na ordem das unidades e 0 na das dezenas.
❌ E) Troca os algarismos 2 e 6 ao associá-los às ordens: 4 × 10^4 + 6 × 10^3 + 2 × 10^2 + 0 × 10 + 8 = 46.208. A decomposição deve manter a ordem dos algarismos no número.
📚 Reveja antes de resolver
Ordens e classes do sistema decimal.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Avaliar a decomposiç
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha dir
Contexto de aplicação: Monitoramento ambien
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Básico; út
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; os dados n
Cobertura da habilidade: Valor posi
Indicações: Diagnóstico · Interdisciplinar
Questão 3BNCC EM13MAT310Difícil🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu
Uma gráfica organiza etiquetas impressas em embalagens de diferentes tamanhos. Para registrar uma remessa, foram separados 3 pacotes com 10.000 etiquetas cada, 6 caixas com 1.000 etiquetas cada, 4 maços com 100 etiquetas cada, 8 tiras com 10 etiquetas cada e 5 etiquetas avulsas.
Qual expressão representa corretamente o total de etiquetas dessa remessa, considerando a quantidade de cada tipo de embalagem?
- A) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 4 x 10^2 + 8 x 10, que corresponde a 36.480 etiquetas.
- B) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 4 x 10^2 + 8 x 10^2 + 5, que corresponde a 37.205 etiquetas.
- C) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 4 x 10^3 + 8 x 10 + 5, que corresponde a 40.085 etiquetas.
- D) 3 x 10^4 + 6 x 10^2 + 4 x 10^2 + 8 x 10 + 5, que corresponde a 31.085 etiquetas.
- E) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 4 x 10^2 + 8 x 10 + 5, que corresponde a 36.485 etiquetas.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Composição e decomposição de números naturais por valor posicional.
💡 Dica de resolução
Associe cada quantidade de embalagens ao valor de cada uma e some as parcelas.
✅ Resposta correta: E
Cada quantidade de embalagens deve ser multiplicada pelo número de etiquetas que ela contém. Somando 30.000, 6.000, 400, 80 e 5, obtém-se 36.485.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Deixa de incluir as 5 etiquetas avulsas: 30.000 + 6.000 + 400 + 80 = 36.480. O total precisa incluir também as etiquetas avulsas mencionadas no enunciado.
❌ B) Considera cada tira como contendo 100 etiquetas: 30.000 + 6.000 + 400 + 8 x 100 + 5 = 37.205. O enunciado informa que cada tira contém 10 etiquetas.
❌ C) Considera cada maço como contendo 1.000 etiquetas: 30.000 + 6.000 + 4 x 1.000 + 80 + 5 = 40.085. Cada maço contém 100 etiquetas, não 1.000.
❌ D) Considera cada caixa como contendo 100 etiquetas: 30.000 + 6 x 100 + 400 + 80 + 5 = 31.085. O dado informa que cada caixa contém 1.000 etiquetas.
📚 Reveja antes de resolver
Ordens e classes do sistema de numeração decimal.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Representar uma quan
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Situação contextuali
Contexto de aplicação: Remessa de etiquetas
Papel na prova: Verificar representa
Peso pedagógico: Básico
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; todos os d
Cobertura da habilidade: Composição
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT313Fácil🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu
Durante a conferência do estoque de uma livraria, o total de livros foi representado por 1 × 10 000 + 8 × 1 000 + 5 × 100 + 4 × 10 + 2, isto é, 18 542 livros. Ao transferir os dados, uma pessoa deixou de incluir a parcela correspondente às centenas.
Qual será o total registrado após essa omissão?
- A) 18 502 livros, ou seja, 40 livros a menos que o total conferido.
- B) 10 542 livros, ou seja, 8 000 livros a menos que o total conferido.
- C) 18 492 livros, ou seja, 50 livros a menos que o total conferido.
- D) 18 042 livros, ou seja, 500 livros a menos que o total conferido.
- E) 18 537 livros, ou seja, 5 livros a menos que o total conferido.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Decomposição decimal e valor posicional.
💡 Dica de resolução
Retire 5 × 100 do total, ou calcule as demais parcelas da decomposição.
✅ Resposta correta: D
A parcela omitida é 5 × 100 = 500. Subtraindo 500 de 18 542, obtém-se 18 042.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Omitindo a parcela das dezenas, calcula 4 x 10 = 40 e faz 18 542 - 40 = 18 502. O enunciado informa que a parcela omitida é a das centenas, não a das dezenas.
❌ B) Subtrai a parcela dos milhares, 8 x 1 000 = 8 000: 18 542 - 8 000 = 10 542. A omissão descrita é da parcela das centenas, não da dos milhares.
❌ C) Calcula 5 x 10 = 50 e faz 18 542 - 50 = 18 492. Trata a ordem das centenas como dezenas e, por isso, subtrai um valor dez vezes menor que a parcela indicada.
❌ E) Usa apenas o algarismo 5 da parcela das centenas e calcula 18 542 - 5 = 18 537. O algarismo representa 5 centenas, portanto a parcela é 5 x 100, e não 5 unidades.
📚 Reveja antes de resolver
Ordens e valores dos algarismos no sistema decimal.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Avaliar a identifica
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha com
Contexto de aplicação: Conferência de estoq
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Básico; út
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; apresenta
Cobertura da habilidade: Valor posi
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu
Em um centro de distribuição de alimentos, o sistema de inventário registra os produtos separados por ordem de grandeza. Um lote contém 3 grupos de 10.000 unidades, 6 grupos de 1.000, 2 grupos de 100 e mais 8 unidades avulsas. Não há grupos de 10 unidades.
Qual expressão representa a quantidade total de unidades do lote usando potências de 10?
- A) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 2 x 10^1 + 8
- B) 3 x 10^3 + 6 x 10^4 + 2 x 10^2 + 8
- C) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 8 x 10^1 + 2
- D) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 2 x 10^2 + 1 x 10^1 + 8
- E) 3 x 10^4 + 6 x 10^3 + 2 x 10^2 + 8
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Decomposição por potências de 10.
💡 Dica de resolução
Associe 10.000, 1.000 e 100 a 10^4, 10³ e 10²; represente as unidades como 8 × 10^0.
✅ Resposta correta: E
Cada grupo corresponde a uma ordem decimal: dezenas de milhar, unidades de milhar, centenas e unidades. Como não há dezenas, não é necessário incluir um termo de 10^1.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Lê o algarismo 2 como dezenas: 3 x 10.000 + 6 x 1.000 + 2 x 10 + 8 = 30.000 + 6.000 + 20 + 8 = 36.028. O grupo de 2 está na ordem das centenas, não das dezenas.
❌ B) Troca as ordens dos dois primeiros grupos: 3 x 1.000 + 6 x 10.000 + 2 x 100 + 8 = 3.000 + 60.000 + 200 + 8 = 63.208. Os 3 grupos são de 10.000 unidades e os 6 grupos são de 1.000.
❌ C) Troca a posição dos algarismos 2 e 8 e lê 8 como dezenas: 3 x 10.000 + 6 x 1.000 + 8 x 10 + 2 = 30.000 + 6.000 + 80 + 2 = 36.082. O texto indica 2 grupos de 100 e 8 unidades avulsas.
❌ D) Supõe um grupo de 10 apesar de o texto informar que não há grupos dessa ordem: 30.000 + 6.000 + 200 + 10 + 8 = 36.218. Portanto, acrescenta um termo que os dados não sustentam.
📚 Reveja antes de resolver
Valor posicional e notação expandida.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Representar quantida
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha, ap
Contexto de aplicação: Inventário de alimen
Papel na prova: Verificar a escrita
Peso pedagógico: Fundamenta
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa os
Cobertura da habilidade: Associa ca
Indicações: Diagnóstico · Representativa · Cotidiano
Questão 6BNCC EM13MAT310Difícil🧠 analisar⏱ 2 a 3 minu
Na conferência do inventário de um viveiro, foram registrados 52.047 exemplares de mudas. Uma funcionária escreveu a decomposição 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 7 x 10^0 e afirmou que ela representa corretamente o total. Na conferência, observou-se que o algarismo 4 ocupa a ordem das dezenas, enquanto a ordem das centenas tem algarismo zero.
Considerando o valor posicional de cada algarismo, a afirmação da funcionária está correta? Indique a correção necessária e a decomposição que representa o total registrado.
- A) A afirmação está incorreta: o algarismo 4 representa 4 dezenas, mas o 7 representa 7 dezenas. A decomposição é 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^1 + 7 x 10^1.
- B) A afirmação está incorreta: o algarismo 4 representa 4 unidades. A decomposição é 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^0 + 7 x 10^0.
- C) A afirmação está correta: o algarismo 4 representa 4 centenas. A decomposição é 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 7 x 10^0.
- D) A afirmação está incorreta: o algarismo 4 representa 4 dezenas, não 4 centenas. A decomposição correta é 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^1 + 7 x 10^0.
- E) A afirmação está incorreta: o algarismo 4 representa 4 milhares. A decomposição é 5 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^3 + 7 x 10^0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Valor posicional no sistema decimal.
💡 Dica de resolução
Associe cada algarismo à sua ordem: dezenas correspondem a 10¹ e centenas a 10².
✅ Resposta correta: D
Na expressão apresentada, 4 x 10^2 vale 400, mas o algarismo 4 está na ordem das dezenas e vale 40. A ordem das centenas, cujo algarismo é zero, pode ser omitida na soma; assim, a expressão corrigida totaliza 52.047.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Aplica ao algarismo 7 a ordem das dezenas: 50.000 + 2.000 + 40 + 70 = 52.110. Está errado porque o 7 ocupa a ordem das unidades, e não a das dezenas.
❌ B) Troca a ordem das dezenas pela das unidades: 50.000 + 2.000 + 4 + 7 = 52.011. Está errado porque cada posição representa uma potência de dez distinta, e o 4 ocupa a ordem das dezenas.
❌ C) Mantém a parcela 4 x 10^2, que vale 400, e soma 50.000 + 2.000 + 400 + 7 = 52.407. Está errado porque o enunciado informa que o 4 está na ordem das dezenas.
❌ E) Usa 4 x 10^3 para o algarismo 4: 50.000 + 2.000 + 4.000 + 7 = 56.007. Está errado porque o algarismo 4 não está na ordem dos milhares, mas na das dezenas.
📚 Reveja antes de resolver
Decomposição polinomial de números naturais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Identificar o valor
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha con
Contexto de aplicação: Conferência de inven
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Fundamenta
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa o
Cobertura da habilidade: Avalia ord
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT313Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
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