Veja 6 questões-amostra de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação com análise pedagógica completa,
para Ensino Médio e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 71 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
Esta página reúne 71 questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: projeções ortogonais; Vistas ortogonais de sólidos; proporção lados quadrados; simetria no circulo trigonometrico.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Critico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 71 questões deste tópico. Veja os planos:
Uma caixa tem vértice em O(0,0,0) e lados de 3 unidades no eixo x, 2 unidades no eixo y e 4 unidades no eixo z.
Qual opção mostra a planta (plano xy) e a vista frontal (plano xz) da caixa por desigualdades?
A) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤6; vista frontal (xz): 0≤x≤3, 0≤z≤2.
B) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤4; vista frontal (xz): 0≤x≤2, 0≤z≤3.
C) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤2; vista frontal (xz): 0≤x≤4, 0≤z≤3.
D) Planta (xy): 0≤x≤3, 0≤y≤2; vista frontal (xz): 0≤x≤3, 0≤z≤4.
E) Planta (xy): 0≤x≤2, 0≤y≤3; vista frontal (xz): 0≤x≤4, 0≤z≤2.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
projeções ortogonais
💡 Dica de resolução
Desenhe as projeções antes de escrever as desigualdades.
✅ Resposta correta: D
Na planta, aparecem os eixos x e y. Por isso, usamos os comprimentos 3 e 2. Na vista frontal, aparecem os eixos x e z. Por isso, usamos os comprimentos 3 e 4.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Soma as medidas 2 e 4 na planta e coloca a medida do eixo y no eixo z da vista frontal.
❌ B)Troca os comprimentos dos eixos y e z e usa o comprimento de y no eixo x da vista frontal.
❌ C)Mantém a planta correta, mas troca as medidas dos eixos x e z na vista frontal.
❌ E)Troca a medida do eixo x com a do eixo y na planta e usa as medidas dos eixos x e z na ordem errada na vista frontal.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as propriedades de projeções em geometria espacial.
As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (plano xy) o retângulo 0 = x = 5, 0 = y = 2; vista frontal (plano xz) o retângulo 0 = x = 5, 0 = z = 3. Quais são as dimensões do paralelepípedo reto mínimo que contém S (extensões máximas em x, y e z)?
A) Extensões: x = 5, y = 2, z = 2
B) Extensões: x = 5, y = 2, z = 3.
C) Extensões: x = 4, y = 2, z = 3
D) Extensões: x = 5, y = 3, z = 3
E) Extensões: x = 5, y = 1, z = 3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Vistas ortogonais de sólidos
💡 Dica de resolução
Leia as extensões indicadas em cada vista e combine os máximos dos três eixos.
✅ Resposta correta: B
As projeções mostram as máximas extensões em x e y na planta e em x e z na vista frontal; portanto, as medidas máximas são x=5, y=2 e z=3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)A altura Z foi erradamente reduzida, desconsiderando a vista frontal.
❌ C)A extensão em X foi diminuída, contradizendo os limites máximos da planta.
❌ D)A altura em Y foi aumentada sem respaldo na planta, que limita a 2.
❌ E)A altura em Y é incorretamente reduzida, não respeitando a planta.
📚 Reveja antes de resolver
Revise como cada vista ortogonal informa as dimensões do sólido nos respectivos eixos.
Recorte histórico: Ao restaurar uma página antiga de “Elementos de Euclides”, um ateliê de impressão decidiu transformar o desenho geométrico em uma marca gráfica para a capa. A imagem mostra um quadrado externo e, dentro dele, um quadrado girado (em forma de losango), cujos vértices estão indicados por letras (como D, N, E e I) e tocam os pontos médios dos lados do quadrado maior. Para manter a proporção do desenho original ao reduzir ou ampliar a arte, o designer precisa saber quanto mede o lado do quadrado interno em relação ao lado do quadrado externo. Essa relação permite configurar corretamente a escala no software, sem depender de medições diretas na imagem digitalizada.
Analise o quadrado externo e o quadrado interno (losango) mostrados na imagem e conclua, em porcentagem, aproximadamente quanto o lado do quadrado interno mede em relação ao lado do quadrado externo.
A) aproximadamente 75% do lado do quadrado externo
B) aproximadamente 100% do lado do quadrado externo
C) aproximadamente 50% do lado do quadrado externo
D) aproximadamente 70,7% do lado do quadrado externo
E) aproximadamente 141,4% do lado do quadrado externo
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
proporção lados quadrados
💡 Dica de resolução
Use propriedades geométricas e relações de triângulos para calcular a proporção do lado interno.
✅ Resposta correta: D
A diagonal do quadrado interno coincide com o lado do externo; logo lado interno = lado externo / raiz quadrada de 2, isto é, cerca de 0,707 do lado (˜70,7%).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Resultado típico de misturar relação de áreas com relação de lados; 1/2 de area não implica 1/2 de lado (generalização indevida).
❌ B)Ignora que o quadrado interno é obtido ligando pontos médios, portanto é menor que o externo (leitura literal dos contornos sem analisar a construção).
❌ C)Metade do lado não corresponde: os vértices do quadrado interno estão nos pontos médios, mas o lado interno não é um segmento horizontal/vertical do externo (confusão conceitual).
❌ E)Usa o fator invertido (raiz quadrada de 2), como se o quadrado interno fosse maior que o externo (inversão de razão).
📚 Reveja antes de resolver
Estude relações métricas em quadrados e propriedades de triângulos isósceles.
— O personagem anda para cima quando eu inclino o controle para baixo! — reclamou o testador do jogo.
No motor do jogo, a direcao do movimento e definida por um angulo em relacao ao eixo x, e cada angulo e associado ao ponto correspondente no circulo trigonometrico unitario. Para economizar memoria, o programador decidiu guardar apenas as coordenadas do ponto B, associado ao angulo teta (teta > 0), e gerar as coordenadas do ponto C, associado ao angulo -teta, usando uma regra fixa.
Na imagem, os pontos B e C aparecem em posicoes simetricas em relacao ao eixo x, com as projecoes tracejadas indicando as coordenadas horizontal (cosseno) e vertical (seno) de cada ponto.
Com base no texto e na simetria indicada na imagem entre os pontos associados a teta e a -teta, identifique a regra que o programador deve usar para transformar (x,y) em (x',y') ao passar de teta para -teta.
A) x' = x e y' = -y
B) x' = y e y' = x
C) x' = -x e y' = -y
D) x' = -x e y' = y
E) x' = x e y' = y
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
simetria no circulo trigonometrico
💡 Dica de resolução
Use a simetria no eixo x para determinar como as coordenadas mudam.
✅ Resposta correta: A
Pela simetria em relacao ao eixo x, a abscissa (cos teta) se mantem e a ordenada (sen teta) troca de sinal.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Confusao conceitual: troca seno por cosseno (espelhamento na reta y=x), mas a imagem indica apenas mudanca de sinal no seno.
❌ C)Generalizacao indevida: aplica uma rotacao de 180° (inverte as duas coordenadas), o que nao corresponde a trocar teta por -teta.
❌ D)Confusao conceitual: usa simetria em relacao ao eixo y, quando a figura mostra espelhamento em relacao ao eixo x.
❌ E)Leitura literal: ignora a simetria e supoe que o ponto nao se altera ao trocar teta por -teta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de simetria e coordenadas no circulo trigonometrico.
Em um manuscrito de engenheiros do século XVIII, descreve-se o procedimento para posicionar um apoio de madeira em uma fortificação. O ponto P, formado por uma marca no apoio, tem coordenadas iniciais (2,0) num sistema de referência com origem no pilar principal. Primeiro, rotacionaram o apoio em 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, obtendo P'. Em seguida, aplicaram homotetia de razão 2 com centro em (1,1), gerando P''.
Analise o texto-base e identifique as coordenadas de P'' após a rotação seguida de homotetia descritas.
A) (3,1)
B) (-1,3)
C) (3,-1)
D) (-2,2)
E) (1,3)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
transformacoes geometricas coordenadas
💡 Dica de resolução
Realize a rotação e depois aplique a homotetia conforme descrito.
✅ Resposta correta: B
P(2,0) rotaciona para P'(0,2). Homotetia centro (1,1), k=2: (1+2*(0-1),1+2*(2-1)) = (-1,3).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Provém de erro ao calcular o sinal da abscissa após a rotação, invertendo o sinal positivo sem razão.
❌ C)É só o resultado da homotetia em P sem considerar a rotação inicial de 90 graus.
❌ D)Aplica fórmula de homotetia com sinal invertido no componente y, o que não ocorre nas operações descritas.
❌ E)Corresponde à ordem invertida: homotetia antes da rotação, não segundo o texto-base.
📚 Reveja antes de resolver
Estude rotacao de pontos e homotetia no plano cartesiano.
Artífice de um monumento urbano, um artista planeja a repetição de um triângulo PQR em um painel retroiluminado. O triângulo original tem vértices P(0,0), Q(1,2) e R(3,1). Para criar o módulo seguinte, ele executa em sequência: (1) rotação de 180 graus em torno da origem, (2) reflexão em relação ao eixo x e (3) homotetia de razão 3 com centro no ponto O(0,1). O resultado desse processo gera um novo triângulo, que se encaixará perfeitamente ao lado do original, garantindo simetria e escala no painel.
Analise as transformações descritas no texto-base e determine as coordenadas do vértice Q' resultante após a sequência de rotação, reflexão e homotetia.
A) (-1,4)
B) (-3,4)
C) (-3,1)
D) (3,-4)
E) (-3,6)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
transformacoes geometricas coordenadas
💡 Dica de resolução
Aplique as transformações na ordem indicada, calculando as coordenadas passo a passo.
✅ Resposta correta: B
Rotação leva Q a (-1,-2), reflexão a (-1,2) e homotetia centro (0,1), razão 3, gera (-3,4).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Aplicou apenas reflexão e trasladação no eixo y, sem realizar a homotetia de razão 3.
❌ C)Escalou o vetor correto mas esqueceu de adicionar o deslocamento vertical do centro da homotetia.
❌ D)Inverteu erroneamente sinais após rotação ou reflexão, não condiz com a sequência correta.
❌ E)Aplicou corretamente a homotetia no y, mas usou a distância errada entre o ponto refletido e o centro O.
📚 Reveja antes de resolver
estude rotacao, reflexao e homotetia de pontos no plano cartesiano
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT105Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
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Perguntas frequentes
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