54 Questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — durante um treinamento de atendimento, um coordenador colocou em uma caixa 8 fichas do mesmo tamanho para um sorteio. Cinco fichas eram brancas, numeradas de 1 a 5, e três eram pretas, numeradas de 1 a 3. O sorteio consistia em retirar apenas uma ficha, sem olhar, e registrar apenas o numero que aparecesse. Ao analisar o procedimento, a equipe percebeu que os numeros possiveis nao tinham a mesma frequencia na caixa: o numero 1 aparecia em duas fichas, o numero 2 em duas fichas, o numero 3 em duas fichas, o numero 4 em uma ficha e o numero 5 em uma ficha. Assim, embora cada ficha tivesse a mesma chance de ser retirada, os numeros impressos nao eram equiprovaveis. Com base no texto-base, identifique a probabilidade de sair um numero par no sorteio.

1. A) A probabilidade de sair um numero par e 3/8.
2. B) A probabilidade de sair um numero par e 1/2.
3. C) A probabilidade de sair um numero par e 2/3.
4. D) A probabilidade de sair um numero par e 1/4.
5. E) A probabilidade de sair um numero par e 5/8.

Durante a montagem de um jogo para arrecadar livros, uma turma colocou em uma caixa 10 fichas de cores diferentes: 4 azuis, 3 brancas, 2 verdes e 1 preta. Em cada rodada, a pessoa sorteia apenas uma ficha, sem olhar, e devolve-a antes do próximo sorteio. Antes de começar, dois estudantes deram opiniões diferentes. Um deles afirmou que cada cor tem a mesma chance, pois todas aparecem no jogo. O outro observou que algumas cores foram colocadas em maior quantidade na caixa. Para organizar as regras do jogo, o grupo decidiu analisar o sorteio considerando as quantidades de cada cor e não apenas o número de cores existentes. Considere a situação descrita e identifique a conclusão correta sobre o espaço amostral e as chances de cada cor no sorteio.

1. A) A retirada de uma ficha apresenta probabilidade de 1/10 para a ficha verde, pois ha dez fichas ao todo.
2. B) A retirada de uma ficha apresenta resultados nao equiprovaveis, pois as cores aparecem em quantidades diferentes.
3. C) A retirada de uma ficha apresenta resultados equiprováveis, pois há quatro cores distintas.
4. D) A retirada de uma ficha apresenta chance igual para azul e preta, pois ambas sao cores da caixa.
5. E) A retirada de uma ficha apresenta probabilidade de 1/4 para a ficha branca, pois ha quatro cores no total.

Em uma feira de ciências, um grupo montou um jogo com uma caixa fechada contendo 10 fichas iguais no formato e no tamanho. Cada ficha traz apenas uma cor: 6 são azuis, 3 são verdes e 1 é vermelha. Para participar, a pessoa sorteia uma ficha sem olhar e vence se tirar uma ficha azul. Antes de começar, a turma discutiu se os resultados possíveis desse sorteio tinham a mesma chance de ocorrer. Depois, comparou esse sorteio com outro jogo em que havia apenas 4 fichas, sendo 2 azuis e 2 vermelhas. No segundo caso, a chance de cada cor foi considerada a mesma, porque as fichas eram em quantidades iguais. Analise os dois jogos descritos no texto-base e identifique a alternativa que expressa corretamente a diferença entre eles.

1. A) A chance de sair azul é maior no primeiro jogo e o segundo jogo tem eventos equiprováveis.
2. B) A chance de sair azul é menor no segundo jogo e os dois jogos têm eventos equiprováveis.
3. C) A chance de sair azul é menor no primeiro jogo e o segundo jogo tem eventos equiprováveis.
4. D) A chance de sair azul é maior no segundo jogo e o primeiro jogo tem eventos equiprováveis.
5. E) A chance de sair azul é igual nos dois jogos e o primeiro jogo tem eventos equiprováveis.

Em um festival de jogos, uma cabine oferece duas opções para ganhar brindes. Na primeira, a pessoa retira ao acaso uma ficha de uma caixa com 10 fichas numeradas de 1 a 10, todas com a mesma probabilidade. Na segunda, a pessoa gira um ponteiro sobre uma escala circular de 100 cm, na qual todos os pontos da escala têm a mesma probabilidade de serem atingidos. Nessa escala, a região premiada se estende do marco de 25 cm até o marco de 55 cm. A equipe deseja calcular a probabilidade de o ponteiro parar nessa região. Considerando as informações do texto-base, qual é a probabilidade de ganhar o brinde ao utilizar a escala circular?

1. A) A probabilidade de ganhar é 1/4, pois a região premiada começa no marco de 25 cm da escala.
2. B) A probabilidade de ganhar é 11/20, pois a região premiada termina no marco de 55 cm da escala.
3. C) A probabilidade de ganhar é 5/11, pois a região premiada corresponde à razão entre os marcos 25 cm e 55 cm.
4. D) A probabilidade de ganhar é 3/10, pois a região premiada mede 30 cm, de 25 cm a 55 cm, em uma escala total de 100 cm.
5. E) A probabilidade de ganhar é 7/10, pois se deve considerar a parte da escala que não está na região premiada.

Num jogo de leitura montado em uma feira cultural, uma roleta é dividida em 12 partes iguais. Cinco partes trazem o símbolo de poema, quatro trazem o de conto e três trazem o de crônica. Em cada rodada, a seta é girada uma única vez e a parte onde ela para define o gênero sorteado. Para a equipe do estande, o resultado de interesse é obter conto ou crônica, pois esses gêneros levam ao mesmo tipo de desafio. Como as partes têm o mesmo tamanho, cada uma delas tem a mesma chance de ser sorteada. Considere a roleta descrita no texto-base e determine a probabilidade de sair conto ou crônica em uma rodada.

1. A) A probabilidade é 5/12, pois 5 partes trazem o símbolo de poema.
2. B) A probabilidade é 1/2, pois conto e crônica ocupam metade da roleta.
3. C) A probabilidade é 7/12, pois 4 partes são de conto e 3 são de crônica.
4. D) A probabilidade é 8/12, pois restam 8 partes que não são poema.
5. E) A probabilidade é 3/12, pois são 3 partes com o símbolo de crônica.

Num encontro de jovens leitores, a organização preparou dois sorteios para distribuir marcadores de página. No primeiro, uma caixa tem 6 cartões iguais, numerados de 1 a 6, e um cartão é retirado sem olhar. No segundo, outra caixa tem 3 cartões azuis, 2 verdes e 1 amarelo, também retirado sem olhar. Antes do sorteio, os participantes discutem se todos os resultados possíveis têm a mesma chance de acontecer. Uma mediadora observa que, no primeiro caso, o conjunto de resultados pode ser descrito como {1, 2, 3, 4, 5, 6}, enquanto, no segundo, as cores formam um conjunto com quantidades diferentes de cartões. Ela pede que os estudantes comparem os dois sorteios e identifiquem como a composição da caixa altera a chance de cada resultado. Analise os dois sorteios descritos no texto-base e identifique a afirmação correta sobre os espaços amostrais e as chances de ocorrência dos resultados.

1. A) Nos dois sorteios, todos os resultados têm a mesma chance, pois as caixas têm o mesmo número total de cartões.
2. B) No primeiro sorteio, os resultados são equiprováveis; no segundo, as cores não têm a mesma chance.
3. C) No primeiro sorteio, a chance de sair 1 é maior que a de sair 6; no segundo, verde e amarelo têm a mesma chance.
4. D) No primeiro sorteio, o espaço amostral é contínuo; no segundo, o espaço amostral é discreto.
5. E) No primeiro sorteio, os resultados não são equiprováveis; no segundo, as cores têm a mesma chance.