Sobre estas questões de Dízimas periódicas: fração geratriz
Esta página reúne 7 questões de Dízimas periódicas: fração geratriz voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: fração geratriz, dízima periódica; fração geratriz, número decimal periódico; fração geratriz, decimal periódico.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 2M · 4D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT315Fácil🧠 Aplicar⏱ medio
Calcule a fração geratriz irredutível de 0,454545...
- A) 9/20
- B) 1/2
- C) 4/9
- D) 5/11
- E) 5/12
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, dízima periódica
💡 Dica de resolução
Transforme a dízima periódica em fração e simplifique.
✅ Resposta correta: D
Correta. Como o período é 45, temos 45/99, que simplifica para 5/11.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Corresponde ao decimal exato 0,45, confundindo a dízima periódica com um número decimal finito.
❌ B) Surge de um procedimento incorreto ao montar a fração da dízima, usando denominador inadequado para um período de 2 algarismos.
❌ C) Resulta de uma leitura superficial, como se a repetição fosse apenas do algarismo 4.
❌ E) É uma fração plausível para quem tenta aproximar ou simplificar de modo incorreto, mas não representa a dízima dada.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EM13MAT315Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Encontre a fração geratriz irredutível de 0,347777..., em que o algarismo 7 se repete após os algarismos 34.
- A) 347/999
- B) 313/990
- C) 313/900
- D) 347/1000
- E) 313/999
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, número decimal periódico
💡 Dica de resolução
Identifique a parte periódica e a parte não periódica para montar a fração geratriz.
✅ Resposta correta: C
Correta. Na dízima mista 0,34\overline{7}, faz-se (347 - 34)/900 = 313/900, já irredutível.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Trata a dízima como se todos os algarismos após a vírgula se repetissem, mas apenas o 7 é periódico.
❌ B) Aplica a subtração correta no numerador, mas monta o denominador de forma inadequada para dízima mista.
❌ D) Apenas transforma 0,347 em fração decimal finita, ignorando que o 7 continua se repetindo indefinidamente.
❌ E) Usa a diferença 347 - 34 no numerador, mas escolhe denominador de dízima simples, não de dízima mista.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3BNCC EM13MAT315Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Represente 5,004444... por uma fração geratriz, na forma irredutível, em que o algarismo 4 se repete após os algarismos 00.
- A) 227/45
- B) 1251/250
- C) 1126/225
- D) 2477/495
- E) 1129/225
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, número decimal periódico
💡 Dica de resolução
Identifique a parte decimal periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
✅ Resposta correta: C
Correta. A parte decimal é 0,004444... = (004 - 00)/900 = 4/900 = 1/225. Então 5 + 1/225 = 1126/225.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Resulta de tratar 5,004444... como se o 4 começasse a se repetir logo após a vírgula, ignorando os dois zeros antes do período.
❌ B) Surge de uma leitura superficial, considerando apenas 5,004 e desprezando que o algarismo 4 continua se repetindo indefinidamente.
❌ D) Vem de um erro de procedimento ao montar a fração geratriz, usando denominador 990 em vez de 900 para a dízima periódica mista.
❌ E) É plausível para quem identifica a estrutura da dízima, mas soma a parte decimal de modo errado, usando 4/225 no lugar de 1/225.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar números decimais periódicos e frações geratrizes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4BNCC EM13MAT315Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Transforme 6,005005005..., em que o bloco 005 se repete desde a primeira casa decimal, em uma fração geratriz irredutível.
- A) 1201/200
- B) 6005/999
- C) 5999/999
- D) 6005/1001
- E) 2000/333
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, decimal periódico
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da fração geratriz para números decimais periódicos puros.
✅ Resposta correta: C
Como 0,005005005... = 5/999, então 6,005005005... = 6 + 5/999 = 5999/999.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Corresponde ao decimal finito 6,005, ignorando que o bloco 005 continua se repetindo indefinidamente.
❌ B) Aplica de forma incorreta o procedimento de montar a fração com 999 no denominador, sem separar corretamente a parte inteira da parte periódica.
❌ D) Confunde a regra da fração geratriz de período simples, usando denominador inadequado para o bloco repetido 005.
❌ E) É um resultado plausível para quem tenta somar a parte inteira com uma fração periódica montada de modo impreciso.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5BNCC EM13MAT315Média🧠 Aplicar⏱ medio
Transforme 0,222... em uma fração irredutível.
- A) 2/10
- B) 2/9
- C) 20/99
- D) 1/5
- E) 1/9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, número decimal periódico
💡 Dica de resolução
Identifique a parte periódica e a parte decimal fixa para montar a fração geratriz.
✅ Resposta correta: B
O algarismo 2 se repete sem parar. Assim, 0,222... é igual a 2/9.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A criança pode colocar o algarismo repetido sobre 10, sem perceber que a repetição é infinita.
❌ C) A criança pode repetir o algarismo no numerador e usar 99 no denominador.
❌ D) A criança pode pensar que 0,222... é apenas 0,2 e transformar 0,2 em 1/5.
❌ E) A criança pode esquecer o algarismo 2 ao montar a fração e usar apenas a fração de uma repetição.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações geratrizes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
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Questão 6BNCC EM13MAT315Média🧠 Aplicar⏱ medio
Qual fração irredutível representa 0,5?
1/2
5/2
1/5
2/1
1/10
- A) 5/2
- B) 1/5
- C) 2/1
- D) 1/10
- E) 1/2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
fração geratriz, número decimal periódico
💡 Dica de resolução
Converta o número decimal periódico em fração usando a fórmula adequada.
✅ Resposta correta: E
0,5 significa cinco décimos. Essa quantidade é igual a uma metade: 1/2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A criança troca a ordem do numerador e do denominador ao transformar 0,5 em fração.
❌ B) A criança identifica o algarismo 5, mas coloca a unidade e o cinco em posições invertidas.
❌ C) A criança pode pensar que a metade é representada pelo número 2 sobre 1, sem compreender que a parte deve ser menor que o todo.
❌ D) A criança reconhece que há uma casa decimal, mas não percebe que cinco décimos equivalem a uma metade.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
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Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
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EM13MAT315Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
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