Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
26 questões
26 Questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
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para Ensino Médio e alinhadas à BNCC.
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Sobre estas questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
Esta página reúne 26 questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: números irracionais; número irracional; diagonal do quadrado; soma das raízes.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico, Criativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Em uma aula de Matemática, uma estudante registra em seu relatório a altura de uma peça como 3,14 cm. Para a análise numérica, considere que 3,14 é o valor representado no registro, sem arredondamento adicional.
Com base no registro apresentado, qual é a interpretação correta do número 3,14?
A) É um número racional representado por um decimal periódico.
B) É um número irracional representado por um decimal finito.
C) É um número inteiro representado por um decimal finito.
D) É um número racional representado por um decimal finito.
E) É um número irracional representado por um decimal periódico.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
número irracional
💡 Dica de resolução
Considere o conceito de números irracionais ao interpretar a medida.
✅ Resposta correta: D
O número 3,14 pode ser escrito como a fração 314/100, ou 157/50. Como pode ser expresso pela razão entre dois números inteiros, ele é racional. Além disso, sua representação decimal termina, portanto é um decimal finito.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Um decimal periódico apresenta uma sequência de algarismos que se repete indefinidamente, como 0,333... A representação de 3,14 termina e não apresenta repetição infinita.
❌ B)Números irracionais não podem ser escritos como razão entre dois números inteiros e apresentam representação decimal infinita e não periódica. Como 3,14 = 157/50, ele é racional.
❌ C)O número inteiro não possui parte decimal diferente de zero. Como 3,14 está entre 3 e 4, não é inteiro.
❌ E)Um decimal periódico é racional, pois pode ser convertido em uma fração. Além disso, 3,14 é um decimal finito e pode ser escrito como 157/50.
Durante uma oficina de acessibilidade, estudantes construíram uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para instalar uma faixa luminosa de uma quina à quina oposta, calcularam o comprimento da diagonal usando o teorema de Pitágoras: d² = 1² + 1². Assim, obtiveram d = v2 metros.
Com base nessa situação, como deve ser classificado, quanto ao conjunto numérico, o comprimento da diagonal da placa?
A) Decimal periódico
B) Irracional
C) Decimal exato
D) Racional
E) Inteiro
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
diagonal do quadrado
💡 Dica de resolução
Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
✅ Resposta correta: B
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede √2 metros. Como 2 não é um quadrado perfeito, √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Portanto, esse comprimento pertence ao conjunto dos números irracionais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Esse erro ocorre ao supor que toda expansão decimal infinita repete um bloco de algarismos. A expansão decimal de √2 é infinita e não periódica.
❌ C)Esse erro resulta de confundir uma aproximação decimal, como 1,41, com o valor exato da medida. A expansão decimal de √2 não termina.
❌ D)Esse erro ocorre quando se considera que toda raiz quadrada de um número inteiro também pode ser expressa como fração de inteiros. Entretanto, √2 não possui representação fracionária exata.
❌ E)Esse erro decorre de concluir que, por os lados da placa serem medidas inteiras, sua diagonal também deve ser um número inteiro. O cálculo mostra que a diagonal é √2, que está entre 1 e 2.
Durante o planejamento de uma passarela, um engenheiro calculou que o comprimento de uma peça metálica deveria medir exatamente 10v3 metros. Considere que v3 representa a raiz quadrada de 3 e que a classificação deve ser feita entre números naturais, inteiros, racionais, irracionais e decimais periódicos.
Com base nessa situação, qual é a natureza do número 10v3?
A) Decimal periódico.
B) Natural.
C) Racional.
D) Inteiro.
E) Irracional.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
números irracionais
💡 Dica de resolução
Identifique a natureza do número apresentado.
✅ Resposta correta: E
O número √3 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Multiplicar √3 por 10, que é um número racional diferente de zero, mantém o resultado irracional. Portanto, 10√3 é irracional.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Esse erro ocorre ao supor que toda representação decimal infinita apresenta repetição periódica. Entretanto, a expansão decimal de um número irracional é infinita e não periódica.
❌ B)Esse erro ocorre ao confundir a presença do número 10 com a classificação do produto completo, desconsiderando a natureza irracional de √3.
❌ C)Esse erro ocorre ao considerar que todo número escrito como um produto de números conhecidos é racional, ignorando que √3 não pode ser representado por uma fração de inteiros.
❌ D)Esse erro ocorre ao supor que a multiplicação de √3 por 10 produz necessariamente um número sem parte decimal, embora 10√3 não seja um número inteiro.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as características dos números irracionais.
Explique como você verificaria se um número dado é irracional ou não, utilizando exemplos práticos. Considere a raiz de 3 e a fração 1/2 em sua explicação.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
números irracionais
💡 Dica de resolução
Considere as definições de números racionais e irracionais.
✅ Resposta correta:
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT103Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
EM13MAT201Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT504Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
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Perguntas frequentes
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