Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 139)

✍️ Dissertativa Sejam A(1,2), B(5,2) e C(1,6) no plano cartesiano. a) Determine o centro O e o raio da circunferência que passa por A, B e C. b) Calcule a medida do ângulo central ?BOC. c) Calcule a medida do ângulo inscrito ?BAC e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(3,1) que passa por A(6,5). Dois pontos B e C pertencem à circunferência de modo que o ângulo central ?BOC mede 100°. Seja D um ponto da circunferência que intercepta o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. Determine: (a) a medida do arco AC; (b) a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(1,2) e raio 5: (x-1)²+(y-2)²=25. A reta r: y=2x+1 intersecta o círculo nos pontos A e B. A reta s, paralela a r, é tangente ao círculo. Determine: (a) as coordenadas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros (a,b) que satisfazem essa condição e justifique os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são A1,A2,...,An. O ângulo inscrito ?A1A4A7 mede 30°. Determine n e calcule as medidas, em graus, dos ângulos centrais… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja um polígono regular inscrito numa circunferência com vértices V1,V2,...,Vn. O ângulo inscrito ?V1V2V_m mede 36°. Determine o menor inteiro n>3 e o correspondente m>2, justificando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n lados está inscrito em uma circunferência. Considere três vértices igualmente espaçados A_i, A_{i+m}, A_{i+2m} com m inteiro positivo. Sabe-se que o ângulo inscrito em A_{i+m} mede 30°. Determine… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um polígono regular de n = 9 lados inscrito em uma circunferência de centro O com vértices consecutivos V1,V2,...,V9. Se r é a reta determinada por V1 e V4 e s é a reta determinada por V2 e V5: a) mostre que r… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num polígono regular inscrito em uma circunferência, existe um ângulo inscrito que intercepta um arco correspondente a k lados e mede 20°. Determine todos os valores possíveis de n menores que 30, justificando. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são V0,V1,...,V_{n-1}. Do vértice V0 saem segmentos até V3 e V8. O ângulo inscrito em V0 formado por esses segmentos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma circunferência de centro O com um polígono regular inscrito de n lados e vértices consecutivos V1,V2,...,Vn. Seja um ângulo inscrito que intercepta um arco formado por m lados do polígono (isto é, o arco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja um polígono regular inscrito numa circunferência com vértices V1,V2,...,Vn em ordem. Para um inteiro k com 1 = k = n-2, considere o triângulo formado por V1, Vk+1 e Vk+2. (a) Expresse, em função de n e k, a medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular está inscrito numa circunferência. Um ângulo inscrito intercepta um arco equivalente a 4 arcos entre vértices consecutivos e mede 72°. a) Determine o número de lados n do polígono. b) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma circunferência de centro O com um polígono regular inscrito de n = 11 lados, com vértices consecutivos A1,A2,...,A11. a) Mostre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito para um arco formado por A1 e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular inscrito em uma circunferência tem cada ângulo interno medindo 150°. Determine o número n de lados do polígono, apresentando a dedução por meio da relação entre ângulo interno e ângulo central. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular com n = 10 lados está inscrito numa circunferência de raio R = 5 cm. Calcule (a) o comprimento do lado do polígono e (b) a área do polígono. Apresente fórmulas e valores numéricos (use senos em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um polígono regular de n lados (n = 3) inscrito numa circunferência de centro O, com vértices consecutivos A1, A2, ..., An, determine em função de n e k (inteiro, 2 = k = n) a medida do ângulo ? no vértice A1 entre o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um polígono regular inscrito numa circunferência com vértices V1,V2,...,Vn. Para k entre 1 e ?n/2?, o ângulo inscrito em V_{1+k} que intercepta o arco entre V1 e V_{1+2k} mede 45°. Determine todos os pares… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um polígono regular de 14 lados inscrito numa circunferência de centro O com vértices V1,V2,...,V14. a) Mostre que a corda V1V4 é paralela à corda V8V11. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são V1,V2,...,V15. a) Calcule a medida do ângulo central ?V1OV6. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de centro O. Suponha que as cordas V1V2 e V4V5 sejam paralelas e que o arco menor entre V1 e V4 meça 120°. Determine n e apresente uma justificativa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n lados (n = 3) está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são A e B, formando o lado AB. Seja CD outro lado do polígono tal que CD ? AB. a) Em função de n, calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices adjacentes, mostre que o ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede 180/n graus. Em seguida, determine n se esse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um dodecágono regular (12 lados) inscrito em uma circunferência com vértices consecutivos V1,V2,...,V12. As cordas V1V4 e V2V7 se intersectam no ponto P dentro do círculo. Usando relações entre ângulos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 14 cm, CD = 10 cm e a distância entre as retas que contêm AB e CD é 6 cm. Se M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente: (a) mostre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A e B pertencem à borda e t é tangente no ponto A. A medida do arco menor AB é 120°. (a) Determine o ângulo formado entre a tangente t e a corda AB. (b) Demonstre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, ?C = 90°. Sabe-se AC = 7 cm e BC = 24 cm. Considere a circunferência circunscrita ao triângulo (diâmetro AB) e seja DE uma corda da circunferência paralela a AC. a) Determine o raio da circunferência… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AB mede (5x + 10)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco mede (2x + 20)°. Além disso, duas retas r e s são cortadas por uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda, com as cordas AB e CD paralelas. Sabe-se que ?ACB = (5x + 10)° e ?CDA = (3x + 34)°. Determine x e calcule as medidas dos arcos AB e CD e dos… Ver resposta esperada e explicação