Seja um polígono regular inscrito numa circunferência com vértices V1,V2,...,Vn. O ângulo inscrito ?V1V2V_m…

Questão

Seja um polígono regular inscrito numa circunferência com vértices V1,V2,...,Vn. O ângulo inscrito ?V1V2V_m mede 36°. Determine o menor inteiro n>3 e o correspondente m>2, justificando todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja s = m-1 o número de passos entre V1 e V_m. O arco interceptado tem medida s·(360/n) e o ângulo inscrito mede metade disso: s·180/n = 36°. Logo n = 5s. Procuramos o menor n>3 com m>2 ? s=2. Tomando s=2 obtém-se n=10 e m=s+1=3. Resposta: n=10, m=3.

Explicação

O ângulo inscrito é metade do arco correspondente, que é determinado pelo número de passos entre os vértices. Ao estabelecer a relação entre o número de lados do polígono e os passos, encontramos que n deve ser um múltiplo de 5 para que o ângulo inscrito seja 36°. Assim, o menor valor de n que atende às condições é 10, com m calculado como 3.

Raio-X da questão

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