Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. Determine: (a) a medida do arco AC; (b) a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC. Explique as relações usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: (a) O ângulo central ?AOC subtende o arco AC; a medida do arco AC em graus é igual à medida do ângulo central. Logo arco AC = 140°. (b) Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco tem medida igual à metade da medida do arco interceptado (teorema do ângulo inscrito). Assim, m?ABC = 1/2 · 140° = 70°. Justificativa teórica: o ângulo central que intercepta um arco tem medida igual à medida desse arco; um ângulo inscrito tem medida igual à metade do arco que intercepta. Aplicando essas relações obtém-se os resultados pedidos.

Explicação

A medida do arco AC é igual à do ângulo central AOC, pois essa é uma propriedade dos ângulos centrais em círculos. O ângulo inscrito ABC, por sua vez, é sempre a metade do arco que intercepta, conforme o teorema do ângulo inscrito. Essas relações geométricas garantem que os cálculos realizados para determinar as medidas do arco e do ângulo estejam corretos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · circunferência e arcos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em círculos e arcos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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