No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(3,1) que passa por A(6,5). Dois pontos B e C pertencem à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(3,1) que passa por A(6,5). Dois pontos B e C pertencem à circunferência de modo que o ângulo central ?BOC mede 100°. Seja D um ponto da circunferência que intercepta o mesmo arco BC, formando o ângulo inscrito ?BDC. Determine: (a) a medida de ?BDC; (b) o comprimento do segmento BC (corda correspondente ao ângulo central de 100°). Apresente todos os cálculos e dê o valor numérico de BC com duas casas decimais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule o raio r: r = OA = v[(6-3)^2+(5-1)^2] = v(9+16) = v25 = 5. 2) Medida do ângulo inscrito: o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco tem medida igual à metade do ângulo central. Logo ?BDC = 100°/2 = 50°. 3) Comprimento da corda BC: para um círculo de raio r e ângulo central ? em graus, corda = 2r·sin(?/2). Aqui ? = 100° e r = 5, então BC = 2·5·sin(50°) = 10·sin50°. Usando sin50° ˜ 0,76604444, BC ˜ 10·0,76604444 ˜ 7,660444 ? BC ˜ 7,66 (duas casas decimais). Conclusão: (a) ?BDC = 50°. (b) BC ˜ 7,66 unidades.
Explicação
Para encontrar a medida do ângulo inscrito, é fundamental lembrar que ele é sempre a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. O comprimento da corda é calculado utilizando a relação entre o raio do círculo e o seno do ângulo central, permitindo determinar a distância entre os pontos B e C. Os cálculos realizados seguem as propriedades da geometria circular, garantindo a precisão dos resultados apresentados.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar propriedades de ângulos centrais e inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
pensamento_critico
cientifico
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