Considere um dodecágono regular (12 lados) inscrito em uma circunferência com vértices consecutivos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um dodecágono regular (12 lados) inscrito em uma circunferência com vértices consecutivos V1,V2,...,V12. As cordas V1V4 e V2V7 se intersectam no ponto P dentro do círculo. Usando relações entre ângulos centrais, arcos e o teorema do ângulo formado por cordas que se cruzam, calcule a medida do ângulo ?V1PV2 formado pelas cordas no ponto de interseção e descreva o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em um dodecágono regular, cada ângulo central mede 360°/12 = 30°. O arco V1V4 corresponde a 3 lados ? 3·30° = 90°. O arco V2V7 corresponde a 5 lados ? 5·30° = 150°. Para duas cordas que se cruzam no interior, a medida do ângulo formado é metade da soma das medidas dos arcos interceptados pelos ângulos opostos: ?V1PV2 = ½(arc V1V4 + arc V2V7) = ½(90°+150°) = 120°. Assim, ?V1PV2 = 120°.
Explicação
A medida do ângulo formado pelas cordas que se cruzam é determinada pela média dos arcos que estão opostos a esse ângulo. No dodecágono, os arcos correspondentes às cordas V1V4 e V2V7 foram calculados corretamente, resultando em 90° e 150°, respectivamente. A aplicação da fórmula do ângulo formado por cordas, que envolve a soma dos arcos interceptados, leva à conclusão de que o ângulo ?V1PV2 é 120°.
Raio-X da questão
ângulos em dodecágono
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema do ângulo formado por cordas
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos formados por cordas, aplicando a fórmula errada para calcular o ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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