Matemática8º anoBNCC EF08MA15Média⏱ longo

Considere um polígono regular de n = 9 lados inscrito em uma circunferência de centro O com vértices…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA15

Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um polígono regular de n = 9 lados inscrito em uma circunferência de centro O com vértices consecutivos V1,V2,...,V9. Se r é a reta determinada por V1 e V4 e s é a reta determinada por V2 e V5: a) mostre que r ? s; b) calcule a medida do arco menor entre V1 e V4; c) determine a medida do ângulo inscrito ?V1V2V4. Justifique suas respostas usando relações entre arcos, ângulos inscritos e cordas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Em um polígono regular, cordas que ligam vértices separados pelo mesmo número k de vértices são paralelas: V1V4 e V2V5 têm separação k=3, logo r ? s. b) A medida do arco entre vértices adjacentes é 360°/9 = 40°. O arco de V1 até V4 corresponde a 3 arcos adjacentes: 3·40° = 120°. c) O ângulo inscrito ?V1V2V4 intercepta o arco V1V4; portanto, sua medida é metade do arco: (1/2)·120° = 60°. Assim r ? s, arco V1V4 = 120° e ?V1V2V4 = 60°.

Explicação

As retas r e s são paralelas porque conectam vértices que têm a mesma separação em um polígono regular. O cálculo do arco entre V1 e V4 é feito multiplicando a medida do arco entre vértices adjacentes pelo número de arcos entre eles. O ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que intercepta, o que justifica a relação encontrada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

polígonos regulares

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de polígonos · ângulos e arcos

📚 Reveja

Revisar propriedades de ângulos e arcos em polígonos regulares.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular as medidas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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