Um polígono regular inscrito em uma circunferência tem cada ângulo interno medindo 150°. Determine o número n…

Questão

Um polígono regular inscrito em uma circunferência tem cada ângulo interno medindo 150°. Determine o número n de lados do polígono, apresentando a dedução por meio da relação entre ângulo interno e ângulo central.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja n o número de lados. O ângulo central vale 360/n. O ângulo interno = 180° - 360°/n. Igualando a 150°: 180 - 360/n = 150 ? 360/n = 30 ? n = 360/30 = 12.

Explicação

A relação entre o ângulo interno e o ângulo central de um polígono regular permite estabelecer uma equação que relaciona o número de lados com os ângulos. Ao isolar n na equação, encontramos que, para um ângulo interno de 150°, o polígono deve ter 12 lados. Essa dedução é válida, pois todos os ângulos internos e centrais em um polígono regular seguem essa mesma relação.

Raio-X da questão

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