Matemática4º anoBNCC EF04MA18Difícil⏱ longo

Considere um polígono regular de 14 lados inscrito numa circunferência de centro O com vértices V1,V2,...,V14…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um polígono regular de 14 lados inscrito numa circunferência de centro O com vértices V1,V2,...,V14. a) Mostre que a corda V1V4 é paralela à corda V8V11. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o arco V4V8. Justifique todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Ângulo central entre vértices consecutivos = 360/14 = 180/7°. 2) A corda V1V4 une vértices separados por 3 passos, logo subtende arco de 3×(180/7)=540/7°. A corda V8V11 também subtende 3 passos, porém deslocada 7 vértices (oposta); o deslocamento de 7×(180/7)=180° faz com que as cordas sejam paralelas (arcos congruentes em posições opostas). 3) O arco V4V8 corresponde a 4 passos: 4×(180/7)=720/7°. O ângulo inscrito que o intercepta mede metade: (720/7)/2 = 360/7° (˜51,4286°).

Explicação

O cálculo do ângulo central entre os vértices do polígono regular permite determinar a medida dos arcos subtendidos pelas cordas V1V4 e V8V11, mostrando que são congruentes e, portanto, paralelas. A análise do arco V4V8 revela que ele intercepta um ângulo inscrito cuja medida é a metade do arco correspondente, seguindo a propriedade dos ângulos inscritos. Assim, todos os passos da resolução são justificados por conceitos de geometria de polígonos regulares e propriedades de ângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

polígonos regulares

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de polígonos · ângulos inscritos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e cordas em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e as cordas, não percebendo que a paralelidade se baseia na simetria do polígono.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog