Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 138)

✍️ Dissertativa Seja uma circunferência de centro O e duas cordas AB e CD congruentes (AB = CD). Prove que os arcos correspondentes têm a mesma medida e que os triângulos centrais AOB e COD são congruentes. Em seguida, explique por que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja uma circunferência de centro O. A reta t é tangente à circunferência no ponto A. Sejam B e C pontos distintos na circunferência. (a) Prove que o ângulo entre a tangente t e a corda AB é igual ao ângulo inscrito ACB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove que, em uma circunferência, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Forneça demonstração completa usando semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas p e q intersectam uma circunferência em quatro pontos distintos A,B (sobre p) e C,D (sobre q), nessa ordem ao redor da circunferência. Sabe-se que ?ADB = (2x + 5)° e ?ACB = (x + 40)°. Determine x e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 148°. Determine a medida do ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB. Apresente a justificativa geométrica. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, nessa ordem. As medidas dos arcos são: arco AB = 2x + 30°, arco BC = x + 20°, arco CD = 3x - 10° e arco DA = 4x + 5°. a) Calcule x. b) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência, com medida do arco AB = 70° e do arco BC = 100°. a) Determine a medida do ângulo inscrito ?ADC, onde D é um ponto da circunferência no arco AC que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t. Na interseção com r, o ângulo agudo formado por t mede 4x - 20°. Na interseção com s, o ângulo correspondente mede 2x + 10°. a) Determine x e a medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove que, em um círculo de centro O, a medida do ângulo formado entre uma tangente t no ponto A e a corda AB é igual à medida do ângulo inscrito que intercepta o arco oposto AB (isto é, ?(t,AB) = ?ACB, com C qualquer… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um cone reto de base circular de raio r = 5 cm e altura h = 12 cm apoiado sobre o plano. a) Descreva as vistas ortogonais (planta e elevação frontal) indicando quais arcos e segmentos são visíveis em cada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma pirâmide de base quadrada de lado 8 cm e vértice perpendicularmente acima do centro da base a 7 cm de altura. Descreva as vistas ortogonais superior, frontal e lateral (por uma face e por uma diagonal) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A e B determinam um arco cujo ângulo central ?AOB mede 140°. Seja C um ponto na circunferência do arco menor AB. a) Determine a medida do arco AB. b) Calcule a medida do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um paralelepípedo retângulo com largura 6 cm, profundidade 8 cm e altura 10 cm. Seja A o vértice inferior dianteiro esquerdo e B o vértice superior traseiro direito (diagonal espacial AB). a) Descreva as vistas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Problema dissertativo: Em um círculo de centro O considere pontos A e B na circunferência e a tangente t no ponto A. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o arco AB mede 40°. Além disso, duas retas paralelas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, a tangente no ponto A forma com a corda AB um ângulo medindo 3x + 5°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o arco AB mede x + 15°. Determine x e as medidas do ângulo inscrito e do arco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um cubo de aresta a, com base ABCD e topo A'B'C'D', considere a diagonal da base AC e a diagonal espacial A C' (do vértice A ao vértice oposto C'). Usando vistas ortogonais e relações vetoriais/trigonométricas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma pirâmide regular de base quadrada com lado 6 cm e vértice diretamente sobre o centro da base a uma altura de 8 cm. A partir das vistas ortogonais (planta e elevação), determine o ângulo entre uma aresta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere a circunferência de centro O(0,0) e raio 5: x²+y²=25. Seja r: y=3 e s: y=-3 (r // s) e a transversal t: x=4, que intercepta a circunferência nos pontos A(4,3) e B(4,-3). Seja C(-5,0) outro… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O(0,0) e raio 10, sejam B e C pontos na circunferência. Em A, outro ponto da circunferência, mede-se o ângulo inscrito ?BAC = 2x - 5 e o ângulo central correspondente ?BOC = 3x + 10, ambos subtendem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere os pontos A(2,1), B(8,1), C(2,5) e D(8,5). Esses quatro pontos pertencem à mesma circunferência G. Além disso, considere as retas r: y = 1 e s: y = 5 (r ? s) e a transversal t: x = 5. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano, sejam A(1,1) e B(7,3). Seja O o ponto médio de AB e G a circunferência de centro O que passa por A. Seja a reta l paralela a AB que passa por C(1,3) e que intersecta G nos pontos P e Q. Resolva: a) determine O… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(4,5) e C(7,2) três pontos de uma mesma circunferência. a) Determine o centro O e o raio da circunferência. b) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ABC. c) Determine a distância entre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, os pontos A(1,1), B(5,1) e C(3,4) pertencem à mesma circunferência. a) Determine as equações das mediatrizes de AB e AC e calcule o centro O e o raio da circunferência. b) Calcule, em graus, a medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(0,0) e raio 5. Os pontos A(5,0), B(-3,4) e C(-3,-4) pertencem à circunferência. a) Verifique que B e C pertencem ao círculo. b) Determine m?ABC (em graus)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O(4,0) e raio 5, a reta y = 3 intersecta a circunferência nos pontos P e Q. a) Determine as coordenadas de P e Q. b) Calcule a medida do ângulo central ?POQ. c) Usando a relação entre ângulo central… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere as retas r: y = x e s: y = x - 4 (r ? s) e a transversal t: y = -x + 2. Seja A = rnt e B = snt. Considere também o ponto P(0,0). a) Determine as coordenadas de A e B. b) Determine o centro… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(2,1) e raio 3: (x-2)²+(y-1)²=9. Pontos A(5,1), B(2,4) e C(-1,1) pertencem à circunferência. A reta r passa por A e B; a reta s é paralela a r e passa por C; a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere os pontos P(-1,2) e Q(4,-3). a) Deduzir a fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) usando o teorema de Pitágoras. b) Calcular a distância PQ. c) Determine as coordenadas do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano, sejam as retas r: y = x + 2 e s: y = x - 2 (r ? s) cortadas pela transversal t: x = 3. Seja A = r n t e B = s n t. Considere a circunferência C de centro O, que é o ponto médio de AB, e que passa por A e B. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja o retângulo ABCD com A(0,0), B(6,0), C(6,4), D(0,4). A circunferência G passa por A, B e C. a) Calcule a distância AC. b) Determine o centro O e o raio R de G. c) Ache a equação da reta r que passa por O e é… Ver resposta esperada e explicação