Matemática9º anoBNCC EF09MA10Difícil⏱ longo

Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Se A e B são vértices adjacentes, mostre que o ângulo inscrito que intercepta o arco AB mede 180/n graus. Em seguida, determine n se esse ângulo inscrito mede 12° e calcule o ângulo central correspondente ?AOB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Arco AB correspondente a dois vértices adjacentes tem medida 360/n. O ângulo inscrito que intercepta esse arco é metade da medida do arco: (360/n)/2 = 180/n. Igualando 180/n = 12° obtém-se n = 180/12 = 15. O ângulo central correspondente é 360/n = 360/15 = 24°.

Explicação

O ângulo inscrito em um polígono regular é sempre a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco, o que justifica a relação entre as medidas. Ao igualar a expressão do ângulo inscrito a 12°, encontramos o número de lados do polígono. A partir do valor de n, podemos calcular o ângulo central utilizando a fórmula para a medida do arco correspondente.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo inscrito e central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de polígonos regulares · ângulos e arcos

📚 Reveja

Revisar propriedades de polígonos regulares e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula errada para calcular o ângulo central.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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