Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros…

Questão

Sejam A(a,2) e B(7,b), com a e b inteiros. Sabendo que a distância AB = 5v2, determine todos os pares inteiros (a,b) que satisfazem essa condição e justifique os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Distância: v((7-a)² + (b-2)²) = 5v2 ? (7-a)² + (b-2)² = 50. Procurando somas de quadrados inteiros =50: 1+49 e 25+25. Caso 1: (7-a)²=1 ? a=6 ou 8; (b-2)²=49 ? b=9 ou -5. Gera (6,9),(6,-5),(8,9),(8,-5). Caso 2: (7-a)²=25 ? a=2 ou 12; (b-2)²=25 ? b=7 ou -3. Gera (2,7),(2,-3),(12,7),(12,-3). Assim os pares inteiros são (6,9),(6,-5),(8,9),(8,-5),(2,7),(2,-3),(12,7),(12,-3).

Explicação

A solução envolve aplicar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, resultando em uma equação que relaciona as variáveis a e b. A partir daí, busca-se identificar combinações de quadrados inteiros que somam o valor obtido, levando a pares de valores possíveis para a e b. A análise de cada caso garante que todos os pares inteiros que satisfazem a condição inicial sejam encontrados.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Sejam A = {9,12,15} e B = {20,21,28}. Quantos pares ordenados (a,b) com a ? A e b ? B produzem hipotenusa inteira c…
• No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,11). Calcule a distância AB usando d = v((x2-x1)²+(y2-y1)²) e simplifique o radical.
• No plano cartesiano, sejam A(-2,3) e B(5,-1). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M de AB e a…
• Calcule a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 7) no plano cartesiano.
• No plano cartesiano, os pontos A(-3, 4) e B(5, -2) representam os extremos de um segmento. Calcule a distância AB.
• Sejam A(0,0) e B(6,8). Determine todas as coordenadas inteiras (x,y) tais que o triângulo ABC seja retângulo em C…

Todas as questões de Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal