Considere um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de centro O. Suponha que as cordas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de centro O. Suponha que as cordas V1V2 e V4V5 sejam paralelas e que o arco menor entre V1 e V4 meça 120°. Determine n e apresente uma justificativa geométrica e algébrica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em um polígono regular os vértices estão igualmente espaçados; o arco entre vértices consecutivos mede 360°/n. O arco de V1 até V4 (menor) abrange três arcos consecutivos (V1?V2, V2?V3, V3?V4), portanto sua medida é 3·(360°/n). Pelo enunciado 3·(360°/n)=120°. Resolver: 1080°/n = 120° ? n = 1080/120 = 9. Assim o polígono é um eneágono (n = 9). Justificativa geométrica: em um polígono regular as cordas que ligam vértices consecutivos são congruentes e, por translac¸ão circular de três posições, V1V2 e V4V5 ocupam posições com o mesmo deslocamento angular; o arco conhecido (120°) corresponde a três subdivisões iguais do círculo, levando à equação acima e à solução n = 9.
Explicação
A solução se baseia na relação entre a medida do arco e o número de lados do polígono, onde a divisão do círculo em arcos iguais permite determinar quantos vértices existem. A igualdade estabelecida entre o arco total e o arco menor leva à conclusão de que o polígono possui 9 lados. A justificativa geométrica reforça a congruência das cordas e a simetria do polígono, confirmando a validade do cálculo.
Raio-X da questão
polígonos regulares
avaliacao
propriedades de polígonos · cálculo de ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e a relação entre lados e ângulos em polígonos regulares.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos internos e externos do polígono, levando a um valor incorreto para n.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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