Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são…

Questão

Um polígono regular de n = 15 lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são V1,V2,...,V15. a) Calcule a medida do ângulo central ?V1OV6. b) Calcule a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco V1V6. c) Uma reta tangente à circunferência em V1 forma um ângulo com a corda V1V6: determine esse ângulo e justifique relacionando arcos e ângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Diferença de índices entre V1 e V6 é 5 vértices; cada ângulo central entre vértices adjacentes mede 360/15 = 24°. Logo ?V1OV6 = 5·24° = 120°. O ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco vale metade do ângulo central: 120°/2 = 60°. Pelo teorema do ângulo entre tangente e corda, esse ângulo é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto; portanto o ângulo entre a tangente em V1 e a corda V1V6 também mede 60°.

Explicação

O ângulo central é calculado multiplicando o número de vértices entre os pontos pelo ângulo central de cada segmento, resultando em 120°. O ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central correspondente, que neste caso é 60°. O teorema do ângulo entre tangente e corda afirma que o ângulo formado entre a tangente e a corda é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto, confirmando que o ângulo entre a tangente em V1 e a corda V1V6 também mede 60°.

Raio-X da questão

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