Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AB mede (5x + 10)° e o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à borda. O arco AB mede (5x + 10)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco mede (2x + 20)°. Além disso, duas retas r e s são cortadas por uma transversal t; o ângulo formado entre t e r mede (3x - 40)° e o ângulo correspondente entre t e s mede (x - 10)°. Resolva: (a) determine x e m(?AOB); (b) com o valor de x, verifique se r ? s; (c) se a corda AB = 12 cm e o raio da circunferência é 13 cm, calcule a distância do centro O até a corda AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Relação entre ângulo inscrito e arco: m(?ACB) = 1/2 · m(arc AB). Logo 2x + 20 = 1/2(5x + 10). Multiplicando por 2: 4x + 40 = 5x + 10 ? x = 30. m(?AOB) = m(arc AB) = 5·30 + 10 = 160°. b) Calcule os ângulos dados: em r = 3x - 40 = 90 - 40 = 50°; em s = x - 10 = 30 - 10 = 20°. Como ângulos correspondentes devem ser iguais para retas paralelas, e 50° ? 20°, conclui-se que r não é paralela a s. c) Distância do centro à corda: d = v(R² - (c/2)²) com R = 13 cm e c = 12 cm ? d = v(13² - 6²) = v(169 - 36) = v133 cm (aprox. 11,53 cm).
Explicação
A relação entre o ângulo inscrito e o arco é fundamental para determinar o valor de x e, consequentemente, o ângulo central. A comparação dos ângulos formados pelas retas e a verificação de sua igualdade são essenciais para concluir sobre a paralelidade. Por fim, a fórmula da distância do centro até a corda utiliza o teorema de Pitágoras, garantindo o cálculo correto da distância.
Raio-X da questão
ângulos e circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema da corda
Revisar propriedades de ângulos inscritos e relações entre ângulos correspondentes.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando incorretamente as fórmulas para encontrar x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…
- Numa circunferência de centro O, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência em A,B (em r, nessa ordem) e…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e…
- No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o ângulo…
- No círculo de centro O, os pontos A, B, C, D estão na circunferência. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x + 20° e ?BOC =…
- Duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), na mesma ordem. Uma transversal t passa…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog